Hallo liebe Community,
ich muss das Lot und die Orthogonale Projektion eines Vektors v = (3, 1, 4) zu einer Ebene mit den Spannvektoren (1, 3, -1) und (1, 1, -1) berechnen.
Ich muss ehrlich gestehen, dass ich nicht so wirklich weiß wie ich das berechnen soll. Ich habe in meinem Skript dazu ein paar Sachen gefunden:
Sei U Teilmenge R^n ein Untervektorraum und v Elemente R^n. Sind p,l Element R^n mit p Element U, l Element U^ (orthogonalzeichen), v=p + l. Dann ist p die orthogonale Projektion auf U und l = v-p das Lot von v auf U.
Das ist ja schonmal ganz gut, ich habe einfach gedacht, dass meine Ebene sozusagen U ist und mein p ist der gegebene Vektor v. Aber irgendwie hat, dass dann doch nicht so viel Sinn ergeben.
Meine erste Idee war ansich, einfach das Lot mittels Lotfußpunktverfahren zu berechnen, wie man es aus der Schule kennt. Also die Ebene auspannen, den gegeben Vektor als Punkt auffassen und dann kann man ja das Lot berechnen ansich, aber ich weiß nicht so wirklich ob das hier so gefordert ist und ob das überhaupt so richtig ist. Das gute an der Idee wäre glaube ich, dass ich bei dem Verfahren ja auch den Fußpunkt berechne und der müsste dann ja die orthogonale Projektion auf die Ebene sein.
Ich habe in einem anderen Skript auch noch eine weiter Gleichung gefunden um das Lot bzw. Orthogonale Projektion zu berechnen, aber da rechnet man nur mit zwei Vektoren und da ich ja eine Ebene habe weiß ich nicht so recht ob mir die Gleichungen da weiterhelfen.
Es würde mir wirklich sehr weiterhelfen wenn mir jemand erklären könnte wie ich das Lot und die Orthogonale Projektion berechne.
Ich wünsche euch einen schönen Abend :)
