Mathe exponentielles Wachstum?111?
a) Im Jahre 1950 lebten 2,5 Milliarden Menschen auf der Erde, 1980 waren es 4,5 Milliarden. Modellieren Sie das Bevölkerungswachstum durch eine Exponentialfunktion und bestimmen Sie die Verdopplungszeit. Interpretieren Sie das Ergebnis.
b) Vergleichen Sie mit den Daten von 2005(6,4 Milliarden) und 1920 (1,8 Milliarden)
c) Prognose von 2005 für 2050: Anstieg auf 9,1 Milliarden. Wie lautet ihre Prognose
d) Wie groß war in ihrem Modell die Wachstumsgeschwindigkeit im Jahr 2000?
meine Lösung:
a) Den Wachstumsfaktor a bekomme ich, indem man 4,5:2,5 = 1.8 rechnet. Dies ist für t=30 Jahre der Fall
f(x)= 2,5 Mrd * 1,8^x
log 1,8 (2) = 1,18 (1,18 * 30 = 35 Jahre ca.)
Die a habe ich hineingeschrieben, damit ihr die Aufgabe richtig verstehen könnt!
b war problemlos, wie auch c
d) f(x)= 2,5 Mrd * 1,8^x oder umgeschrieben f(x)= 2,5Mrd * e^(ln(1.8)x)
f'(x)= 2,5Mrd * ln(1.8) * e^(ln(1.8)x)
wenn ich nun den x-Wert eingebe, der das Jahr 2000 widerspiegeln soll, komme ich auf x = 1.66666, da 50(die Jahre von 1950 bis 2000) geteilt durch 30(eine Zeiteinheit beträgt 30 Jahre).
Jedoch kommt bei dem Jahr 2000 auf ein Wachstum von rund 4 Mrd Menschen. Das ist falsch. Wo liegt mein Fehler? Wie kann ich auf das richtige Ergebniss kommen, ohne eine andere Funktion zu nehmen mit anderen Zeiteinheiten?
Vielen Dank!
1 Antwort
Was ist falsch an einem Wachstum von vier Milliarden gegenüber 1950?
Das bedeutet, im Jahr 2000 lebten nach Deiner Funktion auf der Erde 6,5 Milliarden Menschen. Real waren es etwas über 6,1 Milliarden, es kommt also ungefähr hin.
Das liegt wahrscheinlich daran, dass Du in Deiner Funktionsgleichung den Zeitfaktor t in Jahren gar nicht berücksichtigst, sondern Dich auf einen einzigen 30-Jahre-Zeitraum beziehst.
Kannst du mir zeigen, wie es richtig geht? Es ist zwar keine Hausaufgabe, jedoch schreibe ich in einen Monat eine Klausur und bin an dieser Teilaufgabe schon seit über 3 h dran
Ich habe das Problem, dass ich nur im Jahre 2000 die Wachstumsgeschwindigkeit ausrechnen soll, also wie viele neue Menschen hinzukamen! im gesamten Zeitraum will ich sie garnicht berechnen