Kann mir jemand erklären wie ich dies (Foto) beweisen kann?

Answer 1

[Geograph]

Eine vierstellige Zahl x mit den Ziffern a, b, c und d ist
(Gl.1) x = 1000a + 100b + 10c + d
und hat die Quersumme
q = a + b + c + d

Wenn die Quersumme ein Vielfaches von 9 ist, gilt
(Gl.2) q = a + b + c + d = 9 • n
wobei n eine ganze Zahl ist

(Gl.1) minus (Gl.2) ergibt
x = 999a + 99b + 9c + 9n

Wenn n eine ganze Zahl ist, d.h. q durch 9 teilbar ist,
ist x ebenfalls durch 9 teilbar

Comments

[Geograph]

Am Beispiel 2394

2394 = 2•1000 + 3•100 + 9•10 + 4
q = 2 + 3 + 9 + 4 = 2•9
2394 - q = 2394 - 2 • 9 = 2•999 + 3•99 + 9•9

2394 = 2•999 + 3•99 + 9•9 + 2•9 | /9

→ 2394/9 = 266
→ 2•111 + 3•11 + 9•1 + 2•1 = 266

Answer 2

[MagicalGrill]

Zerlege die Zahl n in Einer, Zehner, Hunderter usw.:

$n=\sum_{i=0}^ka_i\cdot10^i$

wobei die Koeffizienten alle zwischen 0 und 9 liegen.

Damit folgt:

$n=\sum_{i=0}^ka_i\cdot(10^i-1)+\sum_{i=0}^ka_i$

Da der linke Summand stets durch 9 teilbar ist (weil 10^i - 1 immer durch 9 teilbar ist), ist n genau dann durch 9 teilbar, wenn der rechte Summand durch 9 teilbar ist. Der rechte Summand ist aber einfach nur die Quersumme von n.

Answer 3

[ShimaG]

Das ist ohne Vorwissen nicht so einfach. Kennst du den Modulo-Operator?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Comments

[Geograph]

Kennst du den Modulo-Operator?

Ich denke, dass man auch ohne ihn auskommt (;-)))

[ShimaG]

@Geograph

Klar kommt man auch ohne ihn aus, aber damit wird die Erklärung einfacher!

[Geograph]

@ShimaG

Für Dich als Mathematiker mag das einfacher sein, aber meinen "Beweis" sollte auch ein Nichtmathematiker (Schüler) leicht nachvollziehen können.

[ShimaG]

@Geograph

Na, dass ich Mathematiker bin, heisst ja nicht, dass ich sowas nicht erklären kann!

Aber die Frage scheint ja beantwortet zu sein. Prima, darum geht's. Zumindest, wenn der Fragesteller sowas nicht nur abschreibt, sondern es auch versteht.