Wenn man die Steigung an einem Punkt in einer Kurve berechnen will dann nutzt man die Differentialrechnung. Man teilt den Abstand zwischen den y Werten mit den Abstand der X werde der Tangente.

Das wird so erklärt das man die 2 Punkte ineinander laufen lässt.

Aber mir erschließt sich die Sache nicht nicht komplett. Ich Frage mich ja warum das überhaupt so funktioniert. Das kann ich dann nicht mehr sehen.

Das Geheimnis liegt wohl "im Quadrat" in der Beschaffenheit des Raumes

Oder wie kann man das nachvollziehen ?

Hey, könnte mir bitte jemand bei den folgenden Matheaufgaben und Hausaufgaben helfen?

Mir ist die Lösung zu den Aufgaben bekannt, allerdings weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Könnte mir eventuell jemand den Lösungsweg bitte näher erklären?

Ich wäre euch sehr dankbar!

1) Bestimmen Sie die Koordinaten der angegebenen Punkte. 

a) f(x)=x^-4  A(x/16)

b) f(x)=x^⅕  A(x/7).

2) Berechnen Sie a:

a) f(x)=ax^⅕ mit P(32/6)

b) f(x)=-ax² mit P(4/-8)

c) f(x)= -ax^5 mit P(2/16)

Hallo

ich benötige Hilfe bei diesem Beispiel zu Ableitungen, da ich nicht genau verstehe, wie das funktioniert.

Danke im Voraus!

Wenn man die erste ableitung macht erhält man immer die steigung einer Parabel oder gerade richtig??

Ich soll für schule über differenzenquotient die lokale Änderungsrate für x=2 ausrechnen für

f(x) = 1/3 x^3 + 1/4 x^2 Kann da jemand helfen? Muss wohl Polynomdivision machen, oder? Binomische Formel is net.

Bitte die Community um Hilfe. Danke allen!

Hallo! Ich stecke bei dieser Aufgabe.

Es wurde ein Fund eines Artefakts gemacht. In einer Probe ist das Verhältnis von 14C, mit einer Halbwertszeit von 5750 Jahren, zu 12C (Isotop) herausgefunden worden. Dieses beträgt 3% des vorherigen Verhältnisses. Wie alt ist das Artefakt?

Das Thema ist Differenzialgleichungen also sollte die Lösung dies enthalten.

Kann mir jemand helfen?

Links steht die DGL, die es zu lösen gilt. Ich verstehe den 2. Schritt rechts nicht.

Danke

Hallo!

Ich hab gerade das Thema Differenzialgleichungen.

Jetzt versteh ich nicht ganz was die verschiedenen Lösungsschritte für gewöhnliche - partielle, lineare - nicht lineare, 1. Ordnung - nte Ordnung, homogen - inhomogen und DGL mit konstanten Koeffizienten sind?

Also was für Lösungsmethoden verwendet man für welche DGLs? Z.B was verwendet man am besten für gewöhnliche, lineare, homogene mit konstanten Koeffizienten 1. Ordnung?

Und das nur für alle möglichen Fälle…

Kann mir jemand helfen?

Danke!!

Wie sieht die stammfunktion zu dem graohen aus

Ich hab ein Arbeitsblatt bekommen wo man die funktiongleichung einer potenzfunktion anhand zwei Tangentengleichungen und zwei Schnittpunkten des Grafen herausfinden soll.

kann mir jemand einen Ansatz geben?

Hallo also ich schreib morgen einen Mathetest und wollte fragen was mögliche Begründungen sind (die mathematisch auch richtig sind und fachsprachlich korrekt etc) wenn ein Graph zu einer Ableitungsfunktion passt.

Ich weiß man kann es begründen mit „Die Nullstellen stimmen überein“ und „Der Verlauf des Graphen passt“ aber ich bin mir sicher da gibt es noch welche.

Also welche Begründungen gibt es noch?

Gegeben ist die Funktion f(x)=0,5×3^x. Ihr Graph wird mit Gf bezeichnet. Ein Streifen der Breite 0,02 hat die waagerechte Asymptote von Gf, als Symmetrieachse. a) Geben Sie das Monotonieverhalten von Gf, an und berechnen Sie den größtmöglichen x-Wert xo, sodass Gf, für x<x0, innerhalb des Streifens verläuft.

b) Untersuchen Sie, ob eine Verdopplung des Wertes von x0, aus Teilaufgabe a) genügt, damit Gf für x<2<x0 in einem Streifen mit halber Breite verläuft.

Kann mir hemand erklären was mit "Streifen" gemeint ist? Also was soll die Aufgabenstellung. In der Schule haben wir die Funktion gleich 0,01 gleichgesetzt. Aber wieso?

Wir haben vor kurzem im Unterricht diese Aufgabe zusammen gelöst, aber ich die Lösung nicht mehr aufschreiben können und möchte jetzt verstehen wie man sie löst. Ich kann mich nur noch an den Anfang erinnern, aber jetzt komm ich nicht weiter… könnte jemand mir die Lösung schrittweise zeigen? (Gerade sind wir im Kapitel Kettenregeln, wenn das etwas hilft)

Ich hänge gerade ziemlich an einer Matheaufgabe.

Es ist eine Funktion f(x) gegeben und man soll die 21. Ableitung dieser bestimmen. Ich habe die Lösung der Aufgabe zu Verfügung (s. Foto) & der Schritt von cos zu -sin ist für mich nachvollziehbar.

Allerdings verstehe ich nicht, weshalb mit a^21 mutipliziert wird.

Ist a nicht nach der 1. Ableitung eine Konstante und müsste demnach unverändert bleiben?

Also der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung lautet ja:

Meine Frage ist jetzt, für was das „dx“ steht und ob mit dem „dx“ multipliziert wird (also vor das „dx“ ein Malzeichen gehört) oder nicht und wenn ja, wieso.

Außer F(x)= 1/3 * x^3

ich soll die stellen berechnen in denen sich die graphen von f und g schneiden, kann mir jemand die einzelnen schritte erklären wie ich vorgehen muss?

Wäre sehr nett wenn mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen kann :) Das Thema ist Ableitung und Tangente sowie Grundlagen der Differenzialrechnung

Danke

Kann mir jemand hier bitte weiterhelfen? Checke das irgendwie nicht😩😭

Der schnellste Weg

Ein Ruderer befindet sich auf einem See im Punkt A, der 2 km lotrecht vom Punkt B am Ufer entfernt ist. Er muss möglichst schnell das Haus im Punkt C am Ufer erreichen. Seine Rudergeschwindigkeit beträgt 3 km/h, zu Fußkann er 5 km/h zurücklegen. Die Entfernung BC beträgt 6 km.

a) Welche Zeit benötigt er, wenn er direkt zu C rudert? Vergleichen Sie mit der Zeit für den Weg A-B-C.

b) Welchen Punkt D am Ufer sollte er ansteuern, wenn er möglichst schnell nach C gelangen will? Bestimmen Sie die Länge dieses Weges A-D-C und die benötigte Zeit.

Kann mir vielleicht einer bei diesen Aufgaben weiterhelfen. Ich komm nicht weiter.

ich hab keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe ran gehen könnte

Hallo Leute,

wir machen gerade in der Schule Differenzenquotienten und irgendwie liegt mir das Ganze nicht so, wollte fragen ob mein Vorgehen unten soweit okay ist

Danke :-)

Hallo Leute,

wir haben heute in der Schule mit Differenzenquotienten begonnen und wollte fragen wie eure Vorgehensweise bei der mir vorliegenden Aufgabe wäre, verstehe irgendwie gerade nur Bahnhof und habe Schwierigkeiten damit gegebene Punkte in Formel zuzuordnen.

Am besten für Dummies :^)

Dankeschön im Voraus

und einzufügen

Dia Aufgabe lautet:

Leite Folgende Funktion zweimal ab, bestimme die Steigung der Funktion an der Stelle -1.

a) f(x)= x^-4

Ich habe die zwei ableitungen gemacht, aber ich weiß nicht wie ich die Steigeung berechnen kann.

Folgende Matheaufgaben: Ich habe eine Funktion f(x) gegeben und muss den Anstieg von F(x) an der Stelle x=5 berechnen.
Wie muss ich das machen, wenn ich den Anstieg von F(x) an der jeweiligen Stelle berechnen soll?

Dann habe ich noch eine zweite Aufgabe. Da muss ich die Stammfunktion bestimmen, sodass der Wendepunkt von F(x) P(xW/2) lautet. Brauch ich die Ableitungen von F(x) oder wie mach ich das genau?

Könnt ihr mir helfen?

Aufgabe:

Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit in den ersten Sekunden. Wann ist die maximale Geschwindigkeit im gesamten Zeitraum von elf Sekunden erreicht und wie groß ist sie.

Kontex: f(x)= 0,01x⁴-0,2x³+1,05x², definitionsmenge von 0-11.

Bei f(x) handelt es sich um die Strecke und bei x um die Zeit, sodass die erste ableitung der Geschwindigkeit entspricht

Mein Problem:

Ich habe f''(x) gebildet und nach 0 aufgelöst da kam x1=2,26 und x2=7,74 raus. Weil beim wendepunkt die steigung am extremsten ist.

Dann hab ich das bei der ersten ableitung rein gesetzt

f'(2,26)=2,143

f'(7,74)=-1,143

Hier ist die maximale Geschwindigkeit bei 2,26 Sekunden richtig?

ABER: bei dem Intervall bis 11 ist

f'(11)= 3,74 also sogar steiler obwohl da kein WP vorliegt

Wie kommt das? Oder hab ich was falsch gerechnet?

Hallo!

Ich bin auf folgende Fragestellung gestoßen:

Wir haben das totale Differenzial wie folgt definiert:

wobei folgende Notationen gelten sollen:

Nun habe ich aber an einer anderen Stelle, bei der Definition der partiellen Differentierbarkeit, dass es auch so geschrieben werden kann:

speziell das:

.

Ich habe mir überlegt, was die Unterschiede dieser Notation sein sollen und bin nur auf folgendes gekommen:

• df beschreibt in Bezug auf die totale Differenzierbarkeit und die lineare Approximation das DIfferential/die Ableitung in alle Richtungen
• df/dx beschreibt auch das Differential/die Ableitung, allerdings nur in eine Richtung, d.i. speziell nach der Variablen x

Müsste dann nicht für eine Funktion "f(x)" (ggf. auch mehrdimensionall) folgende Gleichheit gelten:



Ich weiß nicht, wo ich anfangen soll. Muss ich die Differentialgleichung mit einem integrierenden Faktor lösen? Ich finde dazu nichts in meiner Formelsammlung von Lothar Papula. Kann mir bitte jemand helfen. Bei mir kommen immer komische Ergebnisse raus.

Das grundlegende Vorgehen bei der partiellen Integration verstehe ich. Allerdings kann ich dieses Beispiel einfach nicht nachvollziehen. Wie ist mein Professor dabei vorgegangen?

Phi sei eine Testfunktion und y ebenfalls eine aus einer DGL stammende Funktion.

Wenn zum Beispiel eine Textaufgabe ist mit Thema : Berg besteigen … von wo weiß ich dann wann ich Extrempunkte oder Wendepunkte rechnen muss etc…?
was sind Wendepunkte ?
Extrempunkte sind ja hoch und Tiefpunkte zum Beispiel

Sind das beide Ableitungen? Und Was ist der Unterschied?

Die Stammfunktion ist:

Aber man ist damit ja noch gar nicht fertig?! Was muss ich denn nun mit dem Punkt machen und wieso?

Hey, ich habe einen Graphen einer Funktion f(x) und ich möchte bei einem Wendepunkt, welcher im Graphen markiert ist die Steigung von diesem Punkt berechnen? Wie mache ich dies nun?
Ich habe zum einen gehört, dass man an dem Punkt (hier Wendepunkt) eine Tangente anlegt und dann eins nach rechts und und so weit nach unten, bis man die Tangente wieder trifft (Steigungsdreieck).
Zum anderen haben ich gehört, dass man aber auch einfach ohne Tangente von dem Punkt (hier Wendepunkt) ein Steigungsdreieck anlegt und somit eins nach rechts und und so weit nach unten, bis man den Graphen der Funktion (f(x)) wieder trifft.
Welche der beiden Möglichkeiten stimmt nun?
Vielen Dank.

Hallo zusammen ich habe diese Funktion: f(x) = 3 x ^4 - 8 x ^ 3 + 6 x ^ 2

und wollte fragen ob meine Wendepunkte richtig sind.

Ich habe die zweite Ableitung gemacht, die nullstellen gesucht, dann skizziert und hab geschaut ob es ein Vorzeichen Wechsel gibt und ja es gibt einen also habe ich Wendepunkte

ich freue mich auf eure Tipps und antworten. Vielen Dank schon mal :)

Hey, dies ist meine Lösung (man sollte die Ableitungsfunktion von der Ausgangsfunktion skizzieren):

Vielen Dank.

Lösungsweg mit Hauptbedingung, Nebenbedingung und Zielfunktion wäre sehr hilfreich :) Lerne für eine Arbeit und komme von alleine nicht darauf

Bsp. a): y = 0.5x^2 verstehe ich ja. Ich weiss allerdings nicht, was ich mit x = 1 anfangen soll. Des Weiteren weiss ich nicht, wie ich das berechnen soll. Danke für jede Hilfe.

Hallo, stimmt die Stammfunktion?

Hallo zusammen, bei dieser Aufgabe muss ich die Gleichung bestimmen von der tangente die an den Graphen von f im Punkt P berührt. Ich habe da anscheinend ein Fehler gemacht weil in den Lösungen steht, das die Gleichung so lautet :

y= 4 x - 4

wo ist mein Fehler ?

ich bedanke mich für eure Tipps

Was ist die stammfunktion von 2/wurzel(x)

Guten Nachmittag!

ich wollte mal nachfragen, warum man am Ende der h-Methode eine null ins h setz, was ist die Idee dahinter ?

In den Lösungen steht das B eine negative Steigung hat, aber wenn ich eine tangente zeichne sodass sie sich an dem Punkt B anlehnt, dann habe ich eine positive Steigung (rote Tangente).

Aber auch eine negative Steigung ergibt sich?!

Woher soll ich jetzt wissen welche von den beiden das richtige ist, wenn doch beide Tangenten am Punkt angelehnt sind.

Hallo ich verstehe hier die 2. ableitung nicht also wie dort 7t-28 draus wird und wie beim 2. schritt die t=2 ermittelt wird bitte hilfe

Danke ❤️

Gegeben ist die Funktion (x-1)*e^(-0,5x)

Die tangente an den graph an der Stelle -1 ist eine ursprungsgerade.

An welcher weiteren Stelle ist die tangente an f ebenfalls eine ursprungsgerade?

Wie löse ich das?

Wie berechne ich die stammfunktion von

x*e^(1-x)

Hallo, kann mir jemand kurz erklären wie man auf die -8x und +2,67 kam?
Hatte das in der Klausur richtig, aber hab den Weg dazu vergessen..

Danke im Voraus:)

Hallo, ich muss bei einer Polynomfunktion 4. Grades den steilsten Punkt bzw. die Stelle mit der höchsten Steigung finden. Laut meinem Lehrer ist die Steigung des Wendepunkts immer die steilste Steigung der ganzen Funktion. Das Internet sagt aber, dass die Steigung des Wendepunkts nicht am höchsten sein muss. Was stimmt jetzt? Bitte mit Erklärung.

hallo, kann jemand mir bitte den Lösungsweg erklären? meine Antworten sind so blöd rausgekommen...

(1) f⁠(x)⁠=(alles in wurzeln)5x+3

An welcher Stelle hat der Graph von ⁣f⁣ die Steigung ⁣m=3/2?

(2) f⁠x⁠=⁠(x^2+3x)^⁠3

Bestimme die Steigung ⁣m⁣ des Graphen von ⁣f⁣ an der Stelle ⁣x=2.

Ich verstehe nicht, wie man vom ersten aufs zweite kommt...

(Ich hatte noch keine Differentialgleichung, möchte es trotzdem ansatzweise verstehen.)

Was ist die stammfunktion von x^2 * e^-x

Hallo, ich kann nicht mehr vorankommen… über etwas Hilfe würde ich mich sehr freuen! Gegeben ist die Funktion ⁣

f⁠(x⁠)=(alles in wurzeln) 3x+3

An welcher Stelle hat der Graph von ⁣f⁣ die Steigung ⁣m=2?

hallo, ich kann dabei nicht vorankommen… ich würde mich über etwas Hilfe sehr freuen!

f⁠x⁠=⁠(x^2+2x⁠)^3

Bestimme die Steigung ⁣m⁣ des Graphen von ⁣f⁣ an der Stelle ⁣x=1.

Meine Angabe:

Meine Lösungen für die Koeffizienten:

Meine Lösungen sehen etwas schräg aus. Habe ich einen Fehler gemacht? Wenn ja, wo?

ich kriege die erste und zweite Ableitung nicht hin, kann jemanden mir bitte helfen. Danke 🙏

Hallo

Es geht um Aufgabe 2c). Die größte Geschwindigkeitsänderung kann man ja anhand der Wendepunkte bestimmen.

Auch wenn es nicht von der Aufgabe verlangt war habe ich die Wendepunkte mal ausgerechnet und bin auf die Lösungen: -0.529 und 0.45 gekommen.

Das hört sich aber irgendwie falsch an. Sind meine Lösungen richtig? Habe das berechnen der Wendepunkte komplett vergessen. Hat einer ein gutes Video welches er oder sie verlinken kann?

Ich habe folgende Aufgaben gegeben:

Daraus soll ich die homogene Lösung berechnen und jeweils einen partikulären Ansatz für die inhomogenen berechnen.

Aber...

Ich habe das Problem das ich es mit den partikulären nicht Ansatz hinbekomme. Also die differentialgleichung an sich kann ich mittlerweile aber sonst hänge bei partikulären die ganze Zeit.

Wie berechne ich das integral und wie bilde ich die stammfunktion

Hallo zusammen

Ich habe folgende Aufgabe:

Wie geht man aber bei der zweiten und dritten Ableitung vor?

Kann mir jemand - bitte Schritt für Schritt - erklären, wie man hier vorgeht am besten?

Danke im voraus

lg W.

Hallo,

die folgenden Notation bzgl. der Ableitung verstehe ich nicht so ganz:

wie würde hier die Ableitung aussehen?

Ich würde sagen, da die Ableitung ja auf t=0 eingeschränkt ist, dass dann d/dt eingeschränkt auf t=0 von f_i(a+te_j) gleich f_i'(a) ist, oder?

Danke Im Voraus!

Hallo,

um einen Wendepunkt zu berechnen, muss ja die notwendige Bedingung f´´(x)=0 und die hinreichende Bedingung f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich 0 erfüllt sein?

Warum darf die dritte Ableitung nicht null sein? Bei welchem Punkt würde die dritte Ableitung null sein? Beim Sattelpunkt?

Vielen Dank!

Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?

Hey, dies ist die Aufgabe:

Doch wie berechne ich nun die Ableitung an der Stelle x0?
Vielen Dank.

Hallo zusammen

Wir kommen bei Aufgabe 32 leider nicht weiter. Im zweiten Bild befinden sich die Lösungen. Könnte uns jemand einen detaillierten Lösungsweg vorschlagen?
Tausend Dank!

Hey, ich sollte diese Funktion ein Mal ableiten:

Wie würde ich diesen Bruch aber zunächst vereinfachen, damit ich anschließend normal ableiten könnte?
Vielen Dank.

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein.

LG

hey wie kommt man am Ende in der Klammer auf die 1? Woher kommt die?

Hallo,

ich muss eine Partielle Ableitung ausrechnen

 , allerdings würde ich dann ja, wenn ich für h=0 einsetze, durch Null teilen, was ja nicht geht. Stimmt das, dass ich, wenn diese Gefahr für h=0 bei einer umgeformten/äquivalenten Gleichung nicht besteht, "einfach" den Grenzwert für h, also Null, einsetzen könnte und damit den Grenzwert berechnen kann?

Danke im Voraus!

Moin,

Kann mir jemand sagen, was die Hoch–bzw. Tiefpunkte als auch die Wendepunkte Zusagen haben, wenn man folgenden Kontext hat: Die Funktion f(x) beschreibt den Glukosewert im Blut nach t=0. Was sagt die erste bzw. die zweite Ableitung aus?

Was muss ich z.B machen, wenn ich wissen möchte, wann die maximale Zunahme des Glukosewertes im Blut erreicht wird?

Hallo, kann jemand die 1. Ableitung von dieser Stammfunktion ZEICHNEN?

Was sind die grundlegenden Unterschiede zwischen der momentanen, der mittleren, der durchschnittlichen sowie der lokalen Änderungsraten?

Und wann und wie wende ich diese richtig an?

Ich verstehe in Mathe das Thema Ableitung und Differenzialrechnung nicht. deshalb benötige ich Hilfe bei denen Aufgaben 1 + 3 im angehangenen Bild. Danke für die Hilfe!

Bei einer Funktion werden ja die Nullstellen in der Ableitung zu Extrema.

Bei einer Funktion werden die Wendepunkte in der Ableitung zu...?

Dies ist die Funktion, die ich ableiten soll.

Das ist die Lösung. Ich verstehe nicht, wie man auf den zweiten gelb markierten Teil kommt.

Für mich ist da doch ein Produkt.

Ich sehe meinen Fehler nicht.

Oder muss ich die mit dem Bruch schreiben

Wenn die Kosten steigen, sollte nicht die angebotsfunktion sinken? und wenn die Kosten dann fallen dann sollte doch die Angebotsfunktion steigen oder nicht?