Wie kommt man auf dieses Ergebnis mathe?

Hallo ich verstehe hier die 2. ableitung nicht also wie dort 7t-28 draus wird und wie beim 2. schritt die t=2 ermittelt wird bitte hilfe

Answer 1

[FataMorgana2010]

Das ist sehr kurz aufgeschrieben. Du musst die Produktregel anwenden, dann kommt das hin:

$\lambda''(t) = (\lambda'(t))'= (-14t+28)' \cdot e^{-0,5t} + (-14t+28) \cdot (e^{-0,5t})'$ Und jetzt die einzelnen Ableitungen machen:

$= (-14) \cdot e^{-0,5t} + (-14t + 28) \cdot e^{-0,5t} \cdot (-0,5)$ den e-Ausdruck ausklammern:

$= e^{-0,5t} (-14 +(-14t + 28) \cdot (-0,5))$ Und jetzt rechnest du nur noch die Klammer aus.

Und im zweiten Schritt wurde die Ableitung einfach gleich Null gesetzt. Da das ein Produkt ist, kannst du den Satz vom Nullprodukt anwenden, d. h. das Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der beiden Faktoren Null ist. Da der e-Term nie Null sein kann, reduziert sich das dann auf

-14t + 28 = 0

und das führt zu t = 2