Unterschiede der Notationen df, df/dx?
Hallo!
Ich bin auf folgende Fragestellung gestoßen:
Wir haben das totale Differenzial wie folgt definiert:
wobei folgende Notationen gelten sollen:
Nun habe ich aber an einer anderen Stelle, bei der Definition der partiellen Differentierbarkeit, dass es auch so geschrieben werden kann:
speziell das:
.
Ich habe mir überlegt, was die Unterschiede dieser Notation sein sollen und bin nur auf folgendes gekommen:
- df beschreibt in Bezug auf die totale Differenzierbarkeit und die lineare Approximation das DIfferential/die Ableitung in alle Richtungen
- df/dx beschreibt auch das Differential/die Ableitung, allerdings nur in eine Richtung, d.i. speziell nach der Variablen x
Müsste dann nicht für eine Funktion "f(x)" (ggf. auch mehrdimensionall) folgende Gleichheit gelten:
2 Antworten
Bei der Notation d/dt geht es um die Ableitung einer reellwertigen Funktion mit der Variablen t. Dem gegenüber geht es in der Definition darüber um die Ableitung einer vektorwertigen Funktion. Im Spezialfall n=m=1 käme das auf das gleiche heraus, die lineare Abbildung wäre dann gegeben durch den skalaren Faktor A.
Ok, vielen Dank!
Das hat bei mir für große Verwirrung gesorgt...
Wie mein Vorredner bereits erwähnt hat, sind die Bezeichnungen d/dt und d/dx Bezeichnungen für totale Ableitungen in einer reellen Variablen.
Du magst Dich sicherlich fragen, warum die Definition der Ableitung, so, wie Du sie am Anfang beschrieben hast, vollkommen kompliziert über eine „lineare Abbildung“ erfolgt. Dies sorgt stets für Begriffsverwirrung - ist mir in den ersten Semestern zumindest so ergangen…😀
Der Grund dafür, dass man das so macht, ist, dass diese Definition eine sehr allgemeine Definition ist, die man auch im Falle sogenannter vollständig normierter Vektorräume, zu deutsch: Banachräume, verwenden kann…