Kann jemand von euch hier den Grenzwert bestimmen? Kriege es irgendwie nicht hin?

Answer 1

[Aurel8317648]

lim_(x->oo) ((x-2)/(x+1))^(2x+3) =

lim_(x->∞) exp(log(((x - 2)/(x + 1))^(2 x + 3)))

=

exp(lim_(x->∞) ((2x+3)log((x - 2)/(x + 1))) =

exp(lim_(x->∞) (log((x - 2)/(x + 1)) / (1/(2x+3))))

Und jetzt zweimal l'Hopital für

lim_(x->∞) [log((x - 2)/(x + 1)) / (1/(2x+3))]

Endergebnis: 1/e^6

Answer 2

[eterneladam]

Kann man auf den bekannten Limes ( 1 + a/n )^n = e^a zurückführen,

setzte z = x+1, ändert am Limes nichts,

( (z-3)/z )^(2z+1), die 1 im Exponenten kann man auch weglassen,

( ( 1 - 3/z )^z)^2

--> e^(-3)^2 = e^(-6)