Differentialrechnung warum funktioniert sie?
Wenn man die Steigung an einem Punkt in einer Kurve berechnen will dann nutzt man die Differentialrechnung. Man teilt den Abstand zwischen den y Werten mit den Abstand der X werde der Tangente.
Das wird so erklärt das man die 2 Punkte ineinander laufen lässt.
Aber mir erschließt sich die Sache nicht nicht komplett. Ich Frage mich ja warum das überhaupt so funktioniert. Das kann ich dann nicht mehr sehen.
Das Geheimnis liegt wohl "im Quadrat" in der Beschaffenheit des Raumes
Oder wie kann man das nachvollziehen ?
3 Antworten
Soweit ich das nachvollziehen kann steckt das alles im Satz von Cauchy, worunter sich grob gesagt die konstante Differenzbeziehung von Funktionswerten zwischen punkt x und fast(x) (und entsprechend auch y(y) y(y+) ebenfalls je nach Richtung) versteht.
Wenn man die Abstände der beiden gemessenen Punkte auf der Kurve immer weiter verkleiner, nähern sich die Werte immer mehr einem Grenzwert an. Dieser Grenzwert wird als Steigung in einem Punkt bezeichnet und mit dem kann man arbeiten.
Es muss ja gar nicht funktionieren. Wenn es funktioniert, dann nennt man die Funktion in diesem Punkt differenzierbar. Anschaulich gesprochen sind Funktionen mit "glatten" Graphen (ohne Knicke und Sprünge) differenzierbar.
Hallo,
das ist gar nicht schwer.
Du kannst für (fast) jeden Punkt einer Funktion den Steigungsfaktor bestimmen.
Indem man einfach 2 (benachbarte) Punkte nimmt, und den Abstand beider Punkte gegen unendlich klein laufen lässt.
Man sagt auch Limes gegen Null.
Beispiel:
Damit das dann nicht so umständlich wird,
hat man als Rechenhilfe die Differentialgleichungen erfunden.
Da muss du halt ein bisserl auf Stetigkeiten achten.
Also kein plötzlichen Raumsprünge ins Anderswohin...
Wie du dann deine Achsen und Variablen bezeichnest, oder deinen Null-Punkt legst, ist davon eigentlich frei wählbar.
Wenn nicht wieder Jemand, der nichts Gescheites gelernt hat,
dir diese Freiheit vermiest.
Hansi
Anhang:
