Wendepunkte?
Hallo zusammen ich habe diese Funktion: f(x) = 3 x ^4 - 8 x ^ 3 + 6 x ^ 2
und wollte fragen ob meine Wendepunkte richtig sind.
Ich habe die zweite Ableitung gemacht, die nullstellen gesucht, dann skizziert und hab geschaut ob es ein Vorzeichen Wechsel gibt und ja es gibt einen also habe ich Wendepunkte
ich freue mich auf eure Tipps und antworten. Vielen Dank schon mal :)
2 Antworten
Die Wendestellen stimmen!
So eine Skizze "nur" um zu sehen, ob es sich tatsächlich um Wendestellen handelt, ist natürlich schon recht (zeit-)aufwendig!
Entweder testest Du die möglichen Wendestellen mit der dritten Ableitung (wenn f'''(x)<>0 rauskommt, sind es tatsächlich Wendestellen) oder Du prüfst in der zweiten Ableitung rechnerisch kurz vor und hinten den Nullstellen die Vorzeichen der zweiten Ableitung.
D. h. ich (und viele andere) hätte hier entweder f'''(1) und f'''(1/3) ermittelt, oder f''(0,9) und f''(1,1), um zu sehen ob sich bzgl. x=1 das Vorzeichen bei f'' ändert und entsprechend z. B. f''(0,3) und f''(0,4) bzgl. x=1/3.
Mein Rechenprogramm sagt : JA :))
0 und 1
was ist f''(0) ?
f''(0) mit f''(x) = 12 (1 - 4 x + 3 x^2) ist also 12 ( 1 - 0 + 0 ) = 12*1 = 12 , also "ganz normal" ein TP
Aber bei ist kein HP , weil f''(1) = 0 , dort ist ein Sattel(Terassen-)Punkt
graph neu in meiner Antwort
Dankeschön und ich wollte noch wegen den extrempunkten fragen ich habe für den hochpunkt (1/1) aber bei den Tiefpunkt komm ich irgendwie nicht weiter