21. Ableitung bestimmen?

Ich hänge gerade ziemlich an einer Matheaufgabe.

Es ist eine Funktion f(x) gegeben und man soll die 21. Ableitung dieser bestimmen. Ich habe die Lösung der Aufgabe zu Verfügung (s. Foto) & der Schritt von cos zu -sin ist für mich nachvollziehbar.

Allerdings verstehe ich nicht, weshalb mit a^21 mutipliziert wird.

Ist a nicht nach der 1. Ableitung eine Konstante und müsste demnach unverändert bleiben?

Answer 1

[EdCent]

Da die innere Funktion jedesmal a•x ist und eine verschachtelte Funktion mit "Innere Ableitung mal äußere Ableitung" abgeleitet wird, kommt bei jedem Ableiten der Faktor a hinzu.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium

Answer 2

[gauss58]

Bei der ersten Ableitung entsteht das erste a als Faktor, bei der zweiten Ableitung a * a = a² und bei der einundzwanzigsten Ableitung a²¹.

Answer 3

[MagicalGrill]

Die erste Ableitung ist (nach Kettenregel)

$f_a^{(1)}(x) = a \cdot (-sin(ax))$

Wenn du das weiter ableitest, bekommst du durch das -sin(ax) nach Kettenregel nochmal den Faktor a drauf, also steht bei der zweiten Ableitung schon a² usw.

Answer 4

[evtldocha]

Allerdings verstehe ich nicht, weshalb mit a^21 mutipliziert wird.

Mach mal die ersten zwei oder drei Ableitungen unter Berücksichtigung der Kettenregel, dann wirst Du sehen wie der Hase beim "Nachdifferenzieren" des Arguments der jeweiligen Funktion läuft.

$f_a^{\left(1\right)}\left(x\right)=\frac{d}{d\left(ax\right)}\cos\left(ax\right)\cdot\frac{d\left(ax\right)}{dx}=-\sin\left(ax\right)\cdot a$

... jetzt bist Du mit der zweiten Ableitung dran.