Wie wird dx richtig beim Integral geschrieben?
Also der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung lautet ja:
Meine Frage ist jetzt, für was das „dx“ steht und ob mit dem „dx“ multipliziert wird (also vor das „dx“ ein Malzeichen gehört) oder nicht und wenn ja, wieso.
7 Antworten
dx gibt an, dass das Intergral nach x differentiell behandelt werden muss. Das könnte auch dt oder dx dy dz oder was ganz anderes sein. Das wird am Ende des Integrals angegeben.
Multiplizieren mit dx geht nicht, auch wenn manchmal so gerechnet wird. Genau genommen, ist das die Verkürzung einer Limesbetrachtung und es sind jeweils Voraussetzungen zu erfüllen.
Im Falle des Integrals sollte üblicherweise kein Malpunkt stehen, da das "dx" hierbei quasi als Abschluss des Integrals dient, das "dx" also kein Rechenoperant ist.
In anderen Fällen oder in Sonderfällen mit Integral kann man das "dx" aber schon multiplizieren. Wann genau, das wird derjenige wissen, der es benötigt.
Das dx nimmt man in Integralen gerne nur als Abschluss.
Multipliziert bzw. dividiert wird mit dx aber teilweise auch, z.B. bei Substitutionen, um die Variable, nach der integriert wird, zu wechseln.
In der Physik sorgt das dx (oder andere Bezeichnung) auch für die passende Einheit.
Beispiel: Arbeit ist das Integral über die Kraft entlang eines Weges:
ds hat die Einheit m, F die Einheit N, zusammen also Nm = J
Meine Frage ist jetzt, für was das „dx“ steht
Das d steht für den Abschluss des Integrals. Was integriert werden soll steht zwischen dem Integralzeichen und dem d.
Der Buchstabe hinter dem d gibt an, welche Variable integriert werden soll.