Wie mache ich das; weiss nicht, wie anfangen?

Bsp. a): y = 0.5x^2 verstehe ich ja. Ich weiss allerdings nicht, was ich mit x = 1 anfangen soll. Des Weiteren weiss ich nicht, wie ich das berechnen soll. Danke für jede Hilfe.

Answer 1

[Kalkablagerung]

Du sollst die 1. Ableitung bilden und dann dort einfach x=1 einsetzen.

Also bei a:

$y = \frac{1}{2} x^2$

$y' = \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ Jetzt setzt du f(x) ein: $y' = \lim \limits_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2}(x+h)^2 - \frac{1}{2}x^2}{h}$ Nun kannst du 1/2 ausklammern und die 1. binomische Formel anwenden: $y' = \lim \limits_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2}(x^2 + 2xh + h^2 - x^2)}{h}$ $y' = \lim \limits_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2}(2xh + h^2)}{h}$ Jetzt kürzt sich das h raus, wodurch ja der Nenner "von der 0 befreit" ist. Die 0 im Nenner ist ja die ganze Zeit das Problem, wieso man es nicht einfach einsetzen kann. $y' = \lim \limits_{h \to 0} \frac{1}{2}(2x + h)$ Jetzt kannst du einfach für h=0 einsetzen: $y' = \frac{1}{2}(2x)$ Also erhält man für die Ableitung einfach: $y' = x$ Jetzt sollst du nur noch für x=1 einsetzen: $y' = 1$ Also bei der Aufgabe a kommt 1 raus.

Es geht um geschicktes Umstellen.
Später wirst du noch Tricks kennenlernen, wie du von vielen Funktionen in Sekundenschnelle die Ableitung ausrechnen kannst, aber vorerst musst du dich leider mit dem Limes quälen.

Bei Fragen gerne fragen!

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Comments

[Kalkablagerung]

Aber wie muss ich das machen? Also ich verstehe nicht, welche Formel ich wo zu verwenden habe; respektive gar nichts... Und was ist a?

[Kalkablagerung]

@Inkognito-Beitragsersteller

Mit a meinte ich die Aufgabenstellung Aufgabe a.

Also du weißt nicht, was die Ableitung ist? Hattest du die Ableitungsregeln oder musst du das manuell machen (mit Limes, wo das h gegen 0 geht)?

@Kalkablagerung

Ich habe zwar die Formel lim h→∞ f(x+h)-f(x)/h , weiss aber nicht, wie ich diese zu verwenden habe. Wie ich y = 0.5x^2 und x = 1 anzuwenden habe, kapiere ich wirklich überhaupt nicht.

[Kalkablagerung]

@Inkognito-Beitragsersteller

Genau, du setzt für f(x) einfach die Formel ein und für f(x+h) die Formel nur statt x setzt du x+h da ein.

Ich aktualisiere später mal meine Antwort!

[Kalkablagerung]

@Inkognito-Beitragsersteller

Ich habe meine Antwort ergänzt. Ich hoffe, es ist jetzt verständlicher

Answer 2

[Uwe65527]

Die Ableitung f'(x) bestimmen, x=1 eunsetzen und f'(1) ausrechnen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.