Ist der Grenzwert nach L‘Hospital richtig berechnet? Wenn nein bitte erklären was falsch ist an welchem Schritt und bitte verbessern, würde es gern verstehen?
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aktuellster Stand:
Wo ist die 5 hin? Wieso ist die bei dir schon weg?
1 Antwort
Sieht gut aus. Aber ich finde für so etwas l'Hospital viel zu mühsam. Es ist klar dass der Zähler berschränkt bleiben muß, da ln(6 + e^x) < ln(2e^x) = ln(2) + ln(e^x) = ln(2) + 1 für hinreichend großes x. Damit ist die Konvergenz gegen 0 bereits gezeigt.
Mathematisch ist der Schritt von e^x/(6 + e^x) = 6 völlig falsch. Da steht kein "=", sondern ein "geht für x gegen unendlich gegen".
Um meine völlig falsche Rechnung zu ergänzen: Natürlich ist ln(2) + ln(e^x) = ln(2) + x. Sorry! Man bekommt damit eine Abschätzung des Grenzwertes nach oben, indem man nun mit x kürzt.
Erstens hast du den formalen Fehler gemacht den ich dir bereits erläutert habe. Zweitens kommt die Wurzel vom Nenner in den Zähler (hoch -1/2), dann mußt du im Zähler und Nenner mit x kürzen. Der Grenzwert ist also nicht = 0
Schau dir mal meinen aktuellen Stand an (müsste so erstmal richtig sein). Hast du jetzt Tipps was ich als Nächstes machen kann?
Hatten wir das mit dem Termrechnen was du lernen muß nicht schon? Kürze Zähler und Nenner mit x, das ist übliche Grenzwertrechnung.
Kannst du es mir nicht bitte einfach mal sagen was man da machen kann? Herr Roll ich will es lernen. Was muss ich denn machen?
Kann ich e^x da wegkürzen?
Nein. Ich werde da jetzt nicht schon wieder einsteigen. Du hast den letzten Term da stehen, wo ist das Problem DA x im Zähler und im Nenner zu kürzen? Du hast mir stolz berichtet wie du durch die Schule und das erste Semester so toll gesegelt bist, aber du hast dir da Defizite angehäuft die ich nicht für dich lösen kann. Da wirst du selbst dir die Schritte erarbeiten müssen. GF ist keine "ich löse deine Übungsblätter" Plattform und auch keine Nachhifleplattform.
Ich hab ja nichtmal was davon wenn du mir eine Übungsaufgabe löst. Aber die Aufgaben sind alle gleich. Deswegen brauch ich nen Musterbeispiel.
Wo kann ich denn da bitte x im Zähler und Nenner kürzen? Meinst du e^x? Oder meinst du das aus der Wurzel rausziehen?
5x/wurzel(5 + x²) = (5x/x)/wurzel((5+5x²)/x²) = 5/wurzel(5) (= wurzel(5)/5) wie es bereits @rhenane erkläutert hat. Ich verstehe ehrlich gesagt nicht womit du das erste Semester verbracht hast, das sind Standardtechniken, die du alle im letzten Semester gelernt haben solltest.
Ich hab mal was gemacht. Guck dir mal meinen neuen aktuellen Stand an. Ist das so richtig was ich gemacht habe?
Ich verstehe nicht was du gemacht hast. Du sollst mit dem Term links unten weiter rechnen. Was machst du die ganze Zeit mit e^x Termen, die haben da nichts mehr verloren.
Hab deinen vorletzten Kommentar jetzt erst gesehen. Ich rechne das jetzt mal so. Einen Moment.
Wieso ist bei dir beim ersten Schritt schon in der Wurzel die 5 vor dem x^2 weg?
Achso ok. Also warte wieso kannst du dann einfach da schreiben 5x/x oder wurzel((5+5x²)/x²). Wo kommt da das x^2 unter dem Bruchstrich her?
Das nenbt sich "erweitern" und "kürzen" und ist Stoff der 7. Klasse, wenn Bruchrechnen eingeführt wird
Ich weiß nicht wie du da erweiterst aber man darf doch nicht einfach aus 5x 5x/x machen. Ist ja nicht das gleiche
Man darf aber aus 5x/y (5x/x)/(y/x) machen. Das nennt sich erweitern mit 1/x oder kürzen mit x. Dann wird noch das x im Nenner als x² unter die Wurzel gezogen. Ich frage mich wo du in der 8. und 9. Klasse, wenn das Rechnen mit Termen dran kommt warst.
Da war ich zuhause wegen Corona und hab mir nen fetten gemacht
Kein Plan ehrlich gesagt wie du oben erweitert hast. Ich bin gegen 17 Uhr zuhause. Dann geht’s weiter. Wenn du dann Lust hast, kannst mir ja wieder helfen. Geht dann wieder mit fragen los
Nope. Ich bin jetzt raus. Du kannst ja mal ein wenig Bruchrechnen üben, denn sonst wird das nix mehr.
ln(e^x)=x nicht 1, d. h. ln(6+e^x) läuft gegen unendlich; letztendlich läuft die Funktion gegen W(5)/5 [im Zähler muss es hinten 1 nicht 6 heißen]
ln(2) + ln(e^x) = ln(2) + 1
... das verstehe ich offen gesagt nicht. Für mich ergibt sich da:
ln(2) + ln(e^x) = ln(2) + x·ln(e) = ln(2) + x
Ehrlich gesagt verstehe ich nicht ganz wieso meins falsch ist. Ab welchem Punkt stimmt es denn nicht?
Und ja wir sollen es mit L‘Hospital rechnen. Ist bei der Aufgabe einfach ein Muss.