Stammfunktion?

Was ist die stammfunktion von 2/wurzel(x)

Answer 1

[mihisu]

$4\cdot \sqrt{x}+C$

============

Es gibt nicht „die“ Stammfunktion. Es gibt unendlich viele Stammfunktionen, die sich additiv um eine Konstante voneinander unterscheiden. Die möglichen Stammfunktionen zu...

$f:\ \mathbb{R}_{>0}\to \mathbb{R},\quad x\mapsto \frac{2}{\sqrt{x}}$

... sind...

$F_C:\ \mathbb{R}_{>0}\to \mathbb{R},\quad x\mapsto 4\cdot \sqrt{x}+C$

... mit beliebiger Konstante C.

============

Möglicher Lösungsweg...

Zu...

$f(x)=x^{n}$

... erhält man [zumindes für n ≠ -1]...

$F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}$

... als eine mögliche Stammfunktion.

Nun kann man im konkreten Fall die Wurzel als Potenz umschreiben und erhält zu...

$f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}=2\cdot x^{-\frac{1}{2}}$

... dann...

$F(x)=2\cdot \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}=2\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\ \ \frac{1}{2}\ \ }=2\cdot 2\cdot x^{\frac{1}{2}}=4\cdot \sqrt{x}$

... als eine mögliche Stammfunktion...

Answer 2

[evtldocha]

Funktionsterm umformen:

$f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}=2\cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Kommst Du nun mit

$\int x^q\ dx=\frac{1}{q+1}\cdot x^{q+1}$ drauf?