Differenzenquotient geometrisch bestimmen?
Hallo Leute,
wir haben heute in der Schule mit Differenzenquotienten begonnen und wollte fragen wie eure Vorgehensweise bei der mir vorliegenden Aufgabe wäre, verstehe irgendwie gerade nur Bahnhof und habe Schwierigkeiten damit gegebene Punkte in Formel zuzuordnen.
Am besten für Dummies :^)
Dankeschön im Voraus
und einzufügen
3 Antworten
Der Diffquo ist die Steigung von g)
.
die kann man durch Ablesen der Katheten im Steigungsdreieck ermitteln
Senkrecht : 6.5-4 = 1.5
Waagrecht : 7-2 = 5
.
steigung ist senk/waag
1.5/5
=
3/10
das ist der Gesuchte
Graphisch bedeutet hier "messen". Du hast doch schon alle Daten gegeben. Der Differenzenquotient ist die Steigung der blauen Geraden. Und wie man eine Steigung mit Hilfe des Steigungsdreiecks bestimmt hast du auch schon gelernt, nämlich als es vor ein paar Schuljahren um das Thema Geradengleichungen ging. Der Differenzenquotient einer Funktion auf dem Intervall [x, y] berechnet sich als
verstehe irgendwie gerade nur Bahnhof
... das sollte Dich aber schwer an ein Steigungsdreieck zur Bestimmung der Steigung einer Geraden erinnern, denn nichts anderes ist das hier.
Der Differenzenquotient ist - wie der Name schon sagt - der Quotient aus der Differenz der y-Werte zweier Punkte und der Differenz der x-Werte der beiden Punkte.
Insofern gibt es keine "beiden" Fälle, sondern einen Differenzenquotienten. Die beiden Punkte sind Q(7 | 6,5) und P(2 | 4). Damit:
Δy = yQ - yP = 6,5 - 4 = 1,5
Δx = xQ - xP = 7 - 2 = 5
Und der Differenzenquotient ist dann eine Zahl, nämlich:
Δy / Δx = 1,5 / 5 = 0,3 = 3/10
Hatte leider nicht die direkteste Schullaufbahn, deswegen sind meine Erinnerungen daran ein wenig eingerostet, bin als Quereinsteiger ins Kolleg gestartet, deswegen dann doch trickier als es vermutlich ist :-).
Ist es in beiden Fällen nicht einfach 7 (y2,x2) - 5 (y1,x1) ?