Wendepunkte berechnen Analysis Warum darf dritte Ableitung nicht 0 sein?
Hallo,
um einen Wendepunkt zu berechnen, muss ja die notwendige Bedingung f´´(x)=0 und die hinreichende Bedingung f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich 0 erfüllt sein?
Warum darf die dritte Ableitung nicht null sein? Bei welchem Punkt würde die dritte Ableitung null sein? Beim Sattelpunkt?
Vielen Dank!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/spelman/1518776210753_nmmslarge__0_2_160_160_673572aaa84c260be42840645355d481.jpg?v=1518776211000)
Die dritte Ableitung zeigt Dir, in welche Richtung am Wendepunkt die Krümmung wechselt. Ist sie gleich Null, wechselt die Krümmung nicht, Du hast also einen Sattelpunkt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ChrisGE1267/1713780995668_nmmslarge__399_0_2521_2521_09c67a06d645267d51c3bed5e5ce7406.jpg?v=1713780996000)
Die dritte Ableitung kann an einer Stelle 0 sein, und trotzdem kann eine Wendestelle vorliegen (z.B. für f(x) = x^5 an der Stelle x = 0) - in einem solchen Fall müssen weitere Untersuchungen angestellt werden. Wenn jedoch f‘‘‘(x_0) von null verschieden ist bei f‘‘(x_0) = 0, dann liegt in jedem Fall eine Wendestelle vor (hinreichendes Kriterium), und es ist alles gezeigt…
PS: Ein Sattelpunkt ist eine Wendestelle mit waagerechter Tangente am kritischen Punkt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)