Was sind Wendepunkte?

Wenn zum Beispiel eine Textaufgabe ist mit Thema : Berg besteigen … von wo weiß ich dann wann ich Extrempunkte oder Wendepunkte rechnen muss etc…?
was sind Wendepunkte ?
Extrempunkte sind ja hoch und Tiefpunkte zum Beispiel

Answer 1

[MasterFAQ]

Du hast Recht, Extremwerte (Hoch- und Tiefpunkte) und Wendepunkte sind beides wichtige Punkte auf dem Graphen einer Funktion, aber sie beschreiben unterschiedliche Dinge. Hier eine Erklärung und wie du sie in Textaufgaben erkennst:

Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte):

• Was sie sind: Stellen, an denen die Funktion ihren größten oder kleinsten Wert annimmt. Stell dir vor, du stehst auf dem Gipfel eines Berges (Maximum) oder im Tal (Minimum).
• Textaufgaben: Hier geht es oft um Fragen wie:
• "Wann erreicht der Bergsteiger die höchste/niedrigste Höhe?"
• "Zu welcher Zeit ist die Geschwindigkeit am größten/kleinsten?"
• "Wie groß ist der maximale Gewinn/Verlust?"

Wendepunkte:

• Was sie sind: Stellen, an denen die Krümmung des Funktionsgraphen ihr Vorzeichen wechselt – von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve oder umgekehrt. Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad einen Berg hinauf: Am Wendepunkt wechselt die Steigung von "immer steiger" zu "weniger steil".
• Textaufgaben: Hier geht es oft um Fragen wie:
• "Wann ändert sich die Geschwindigkeit am stärksten?" (Beschleunigung)
• "Wann nimmt das Wachstum am stärksten zu/ab?"
• "An welchem Punkt ändert sich die Situation am drastischsten?"

Beispiel Bergsteigen:

• Extrempunkt: Der Bergsteiger erreicht nach 2 Stunden den Gipfel in 1000 Metern Höhe. (Maximum)
• Wendepunkt: Nach 1 Stunde und bei einer Höhe von 500 Metern wird der Anstieg des Weges deutlich flacher.

Wie erkenne ich, was ich berechnen muss?

Achte in Textaufgaben genau auf die Formulierungen:

• "maximal", "minimal", "größter", "kleinster", "höchster", "niedrigster" deuten auf Extrempunkte hin.
• "Änderung", "Zunahme", "Abnahme", "stärkster", "schwächster", "beschleunigt", "verlangsamt" deuten auf Wendepunkte hin.

Zusammengefasst: Extremwerte beschreiben die höchsten und niedrigsten Punkte, während Wendepunkte beschreiben, wo sich die Art der Veränderung (z.B. von steil zu flach) wandelt.

Comments

[anonymmmm123881]

Danke das hat mir echt weitergeholfen

Answer 2

[gauss58]

I'm WP ändert sich das Kruemmungsverhalten des Graphen der Funktion von einer Rechtskurve in eine Linkskurve bzw. umgekehrt.