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Sprungchanze - Ableitungsregel?

Aufgabe:

Bei der 115. Sendung von „Wetten, dass ...?“ am 20.02.1999 in Münster gab es folgende Wette: Wetten, dass es Toni Rossberger schafft, auf der Olympia-Sprungschanze in Garmisch-Partenkirchen mit seinem Motorrad bis zur Startluke S hinaufzufahren und dann herunterzuspringen?

Harald Schmidt tippte „Nein“. Sein Wetteinsatz bestand darin, dass er sich gemeinsam mit Heidi Klum in Müllsäcke kleiden musste, wenn die Wette gewonnen wird.

Um zu beurteilen, ob es überhaupt möglich war, die Wette zu gewinnen, hier einige Informationen:

• Das Profil der Sprungschanze in Garmisch kann näherungsweise durch die Funktion f mit f (x) = 1/150 x2 für Df = [0; 80] beschrieben werden.

• Der Hersteller von Rossbergers Motorrad gibt an, dass mit der Maschine unter den gegebenen Bedingungen maximal Steigungen von 100 % bewältigt werden können.

a) Berechne mithilfe der Änderungsrate (Tabelle oder h-Methode) die Ableitung von f an der Stelle 70.

Ist es mit Rossbergers Motorrad möglich, die Schanze bis zur Startluke S (70 | 32 ⅔ ) hinaufzufahren?

b) Berechne die Ableitung von f an einer allgemeinen Stelle x0.

Welchen Punkt der Olympia-Schanze kann Rossberger mit seinem Motorrad maximal erreichen, wenn die Angaben des Herstellers stimmen?

c) Überprüfe deine Rechnungen aus a) und b) mit der Ableitungsfunktion f ‘(x).

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Unlösbares Problem: Hat f(x)=x^5 einen Wendepunkt im Ursprung oder nicht?

Hallo,

mich beschäftigt eine dringende Frage:

Die Funktion f(x)=x^5 besitzt ja im Punkt P(0/0) eine Nullstelle. Optisch gesehen befindet sich hier ein Wendepunkt. Der Graph hat an dieser Stelle eine fünffache Nullstelle und wenn man weiß, wie der Graph aussieht, dann weiß man auch, dass sich die Krümmung im Ursprung von einer Rechts- in eine Linkskurve umwandelt. Also sollte dort folglich ein Wendepunkt sein.

Nun aber der Haken:

Die Bedinung für einen Wendepunkt ist, dass die 2. Ableitung 0 ist, dass f''(x)=0 und f'''(x)≠0 ist.

Dies ist bei f(x)=x^5 aber nicht der Fall (also Optisch gesehen, ist hier ja ein Wendepunkt im Ursprung, aber die Bedingung für einen Wendepunkt ist nicht erfüllt):

f'(x)=5x^4

f''(x)=20x^3

f'''(x)=60x^2

Wenn ich 0 in f''(x) und f'''(x) einsetze, komme ich auf Folgendes Ergebnis:

f''(x)=20*0^3=0

f'''(x)=60*0^2=0

Bei der zweiten Ableitung kommt 0 raus. Soweit passt es noch. Bei der dritten Ableitung kommt allerdings ebenfalls 0 raus :O. Die Bedingung, für einen Wendepunkt ist allerdings, dass die dritte Ableitung UNGLEICH 0 ist. Was hat das zu bedeuten? Heißt das, f(x)=x^5 hat doch keinen Wendepunkt im Ursprung? Aber die Krümmung ändert dort doch ihr Verhalten, also muss es doch ein Wendepunkt sein. Oder etwa nicht?

Hat zufällig jemand eine Erklärung für dieses Paradoxon? :O

Die Frage geht mir einfach nicht mehr aus dem Kopf...

Vielen Dank im Vorraus für eure Erklärungen :)

PS: Unser Lehrer wusste auch keine Antwort auf die Frage :O

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