Wie berechne ich die mittlere/mometane Änderungsrate?

f(x)=x^2. a ist eine reelle Zahl. Berechne die mittlere Änderungsrate von f auf dem Intervall [a-1;a+1] und vergleiche mit der momentanen Änderungsrate an der Stelle a.

Ist das nicht dasselbe? Ich habe raus:

$\left(a+1\right)^2-\frac{\left(a-1\right)^2}{a+1}-\left(a-1\right)=a^2-1$

Answer 1

[Applwind]

Deine mittlere Änderungsrate stimmt nicht.

Richtig ist :

$m"\ =\frac{\left(\left(a+1\right)^2-\left(a-1\right)^2\right)}{\left(a+1\right)-\left(a-1\right)}=\frac{\left(a^2+2a+1-a^2+2a-1\right)}{a+1-a+1}=\frac{4a}{2}=2a$ und das ist dann :

$f'\left(a\right)\ =2\cdot a\ =\ 2a$

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Comments

[jejdbdjdbdjd]

Wäre dann die momentane änderungsrate dasselbe?

[Applwind]

@jejdbdjdbdjd

In diesem Fall ja, allgemein nein.