Dringend Hilfe gesucht bei den Intervallen?
Fig. 2 zeigt den Graphen einer Funktion f.
a) Geben Sie mithilfe der Stellen x_1 bis x_7 die Intervalle an, in denen der Graph eine Links- bzw. eine Rechtskurve ist.
b) Es ist f (x) = 1/12x4-9/8x2.
Überprüfen Sie Ihre Aussagen rechnerisch.
Kann mir jemand diese Aufgabe erklären, ich verstehe überhaupt nichts.
2 Antworten
Hallo,
du musst nur das Vorzeichen der zweiten Ableitung f"(x) untersuchen.
Ist f"(x) auf einem Intervall I positiv, bedeutet das, dass die Steigung der Tangente an die Funktionskurve auf dem Intervall immer größer wird => die Funktionskurve von f führt auf dem Intervall eine Linkskurve durch.
Im umgekehrten Fall hat man eine Rechtskrümmung.
Gruß
Wenn du es dir ohne Rechnung, also anschaulich klarmachen möchtest (d.h. Aufgabe a ):
stell dir vor, du fährst auf der roten Kurve entlang von links im Bild nach rechts im Bild. Von x1 bis x3 muss man das "Lenkrad" nach links einschlagen. Von x3 bis x5 fährt man eine Rechtskurve, ab x5 bis x7 (und weiter) wieder eine Linkskurve.
Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen. Dann bei der 2. Ableitung Vorzeichen in den Intervallen berechnen. Dann Aussagen zu den 7 Bereichen machen.
Und so sieht es aus:
https://postimg.cc/image/kg80tm191/
Die rote Kurve ist die der zweiten Ableitung.
Auf die x-Achse rot projiziert, ist das Intervall der Linkskrümmung das linke und das rechte rote, weil dort die zweite Ableitung positiv ist.
Das mittlere grüne Intervall ist das der Rechtskrümmung, weil dort die 2. Ableitung negativ ist.
Die Punkte A' und B' sind die Wendepunkte, in denen die Krümmung wechselt.