Fußpunkt, Steigung?
Wie löst man die b und c?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Steigung f´(x)=m und tan(a)=m ergibt (a)=arctan(m)
f(x)=-1/2*x²+4*x-6 Nullstellen x1=2 und x2=6
f´(x)=-1*x+4
f´(2)=m=-1*2+4=2
Winkel zwischen der x-Achse (a)=arctan(2)=63,43°
c) zuerst eine Zeichnung machen mit einem rechtwinkligen Dreieck
tan(a)=Gk/Ak=h/100 m wir setzen Ak=100 m
h=100 m/100%*75%=100m*0,75=75 m
m=(y2-y1)//x2-x1)=75 m/100m=0,75
also 75% Steigung sind Steigung m=75%/100%=0,75
Gerade y=f(x)=m*x+b mit m=0,75 g(x)=0,75*x+b mit B(1/0)
g(1)=0=0,75*1+b b=-0,75
Geradengleichung g(x)=0,75*x-0,75
nun die Schnittpunkte berechnen f(x)=g(x)
-1/2*x²+4*x-6=0,75*x-0,75
0=-1/2*x²+4*x-0,75*x-6+0,75=-1/2*x²+3,25*x-5,25
0=-1/2*x²+3,25*x-5,25 nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
x1=3 und x2=3,5
Gerade trifft den Hang bei P(3/f(3)) f(3)=-1/2*3²+4*3-6=1,5
Prüfe auf rechen- u. Tippfehler.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Gerade g(x)=0,75*x-0,75 geht durch den Berg !!
Ist also keine Tangente !
1) ginge die Gerade an dem Berg vorbei,so gäbe es keine Schnittstellen
2) Wäre die Gerade g(x)=.. eine Tangente,so gäbe es nur einen Berührungspunkt mit dem Berg
3) geht die Gerade g(x)=... durch den Berg,so gibt es 2 Schnittstellen,Eingangspunkt und Ausgangspunkt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Seepferdschen/1584909917284_nmmslarge__0_0_311_311_b880bf076df5ea6a7a665dc447378638.jpg?v=1584909917000)
Aso ja dann. Sieht auf dem Bild halt echt grenzwertig aus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kannst du mit dem GTR überprüfen.
Die interessanten Stellen kannst du mit der der ZOOM -Funktion und BOX vergrößern,falls dein GTR diese Funktionen hat.
Kannst auch die Werte x1=3 und x2=3,5 einsetzen und die Proberechnung machen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Seepferdschen/1584909917284_nmmslarge__0_0_311_311_b880bf076df5ea6a7a665dc447378638.jpg?v=1584909917000)
Den Term Null setzen um die Nullstellen des Graphen zu erhalten.
Dann die X0 in die erste Ableitung einsetzen.
Den Wert den du dabei erhälts mit tan^-1 um den Winkel zu erhalten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
b) Ableiten und Fußpunkt in Ableitung einsetzem
Den Wert der Ableitung (Steigung) mit tan^-1 ausrechnen.
https://www.gutefrage.net/frage/die-profilkurve-eines-huegels-wird-durch-die-funktion-fx--12x2-4x-6
Alles klar. Aber wieso kommen zwei Nullstellen als Schnittpunkt raus? 3 und 3.5?