Hoch -und Tiefpunkte erkennen mit einem Parameter?
Ich habe die Funktion x/x^2-k gegeben.
Die Ableitungen hab ich schon berechnet und zwar
1.te Ableitung : (-x^2-k)/(x^2-k)^2
2.te Ableitung : (2x^5+4kx^3-6k^2x)/(x^2-k)^4
Nur leider weiß ich nicht wie man mit einem Parameter erkennen kann, was der Hochpunkt und Tiefpunkt ist. Man muss ja den x-wert, den man in der ersten Ableitung herausbekommen hat, in die zweite Ableitung einsetzen, um herauszufinden , was Hoch und was Tiefpunkt ist, aber ich kann das irgendwie nicht. Kann mir da jemand helfen?
4 Antworten
Um die Hoch & Tiefpunkte einer Funktion zu berechnen musst du die 1. Ableitung 0 setzen. Heißt 0=(-x^2-k)/(x^2-k)^2. Da bekommst du dann mehrere X-Werte raus. Diese setzt du dann in die Ausgangsfunktion ein um die Y-Werte zu erhalten.
Simpel, simpel, wenn da nur 2 Punkte sein sollten und du mit der 1. Ableitung die x-Werte festgestllt hast.
Wenn du sie in f(x) einsetzt (und das musst du ohnehin, wenn du die Funktion skizzieren willst), gehört natürlich das höhere y zum Hochpunkt.
Die 2. Ableitung würde das nur bestätigen.
Um zu erkennen ob der Extrempunkt ein Hoch- oder Tiefpunkt ist,
setzt Du den Punkt dann noch in die zweite Ableitung ein.
Ist die zweite Ableitung an der Stelle positiv, ist es in Tiefpunkt, ist die zweite Ableitung negativ ist es ein Hochpunkt. Ist die zweite Ableitung gleich 0, kann keine Aussage getroffen werden.
f ' = 0
also
-x²-k=0
x² = -k
x = ± wurzel(-k) also muss k> gleich 0 sein, damit es Hoch- bzw Tiefpunkt gibt.
dann in f " einsetzen.