√(1+x²) ableiten?
Hey.
Zeil ist die Ableitung von
Soweit bin ich:
- ich kann die Formel umschreiben zu:
- Abgeleitet (mit Kettenregel):
- oder anders
Weiter komme ich nicht.
Der gängige Ableitungsrechner haut das raus:
Der erste Schritt ist mir ja noch klar, der Sprung vom zweiten auf den dritten aber gar nicht.
8 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
x² abgeleitet ist 2x
und
1 abgeleitet ist 0
mehr passiert hier nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/IA3007/1605165891058_nmmslarge__0_0_744_744_b39a851a1a114e921ca0fda6253aca72.jpg?v=1605165891000)
Im zweiten Schritt wurde folgendes gemacht:
1/2 (x^2 + 1)^(1/2 - 1) = 1/2 (x^2 + 1)^(-1/2) = 1/2 (1/(x^2 + 1)^1/2) =: a
(d(x^2 + 1) )/dx= d(x^2)/dx + d(1)/dx =: b
a * b = 1/2 (1/(x^2 + 1)^1/2) * d(x^2)/dx + d(1)/dx
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kettenregel lautet innere ableitung * äußere ableitung.
0.5(1+x^2)^(−0.5)*2x
Das sind
(1+x^2)^(−0.5)*x
Und das ist
x/ [ (1+x^2)^0,5 ]
Und das ist
x / sqrt(x^2+1)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Im Zähler steht die Ableitung des rechten Terms,
nur als Summe der beiden Ableitungen:
d/dx[x²] ist 2x
d/dx[1] ist 0
gibt 2x+0 = 2x
Im Nenner steht der linke Term
1/2 (x²+1)^-0.5 = 1/(2 sqr(x²+1))
Das Ergebnis ist das gleiche wie bei dir.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/IProxy/1534042977732_nmmslarge__45_45_810_810_6d2af0996fb46eb206f6109b813bba55.jpg?v=1534042978000)
"Im Nenner steht der linke Term
1/2 (x²+1)^-0.5 = 1/(2 sqr(x²+1))"
Danke ^^
Hab nicht gesehen das ich das ganze ja wieder als WurzelBruch schreiben kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mit Kettenregel ist es aber *2x
Da n^(-0,5)= 1/sqrt(n) ist, hat der Ableitungsrechner deine Ableitung nur vereinfacht. d/dx steht einfach für die Ableitung von etwas.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/IProxy/1534042977732_nmmslarge__45_45_810_810_6d2af0996fb46eb206f6109b813bba55.jpg?v=1534042978000)
Ups, da ist mir nen Fehler beim Formel tippen passiert. Hab ja im Bruch dann wieder *2x