Entscheiden, ob f(x), f‘(x) und f‘‘(x) in den markierten Punkten positiv oder negativ sind?
Hallo! Hab mir dazu paar Überlegungen aufgeschrieben. (Aufgabe 6)
2 Antworten
f(x) ist ja klar.
f'(x) ist positiv, wenn der Funktionsgraph ansteigt; negativ, wenn er fällt und Null am Extrempunkt.
f''(x) ist positiv, wenn der Funktionsgraph links gekrümmt ist; negativ, wenn er rechtsgekrümmt ist und Null am Wendepunkt.
Deine ersten drei Folgerungen sind richtig!
Das mit f' und f'' stimmt zwar auch, hier kannst Du aber aus dem Graphen f direkt die Angaben für f' und f'' erschließen.
Der Funktionswert f(x) ist natürlich negativ. Die 1. Ableitung f'(x) ist an dieser Stelle positiv, weil die Funktion steigt. Die 2. Ableitung f''(x) ist ebenfalls positiv, weil die Funktion linksgekrümmt ist. Da diese Funktion überall steigt und linksgekrümmt ist, sind f' und f'' im gesamten abgebildeten Bereich positiv, nicht nur in Punkt A.
Hallo, ja deine Überlegungen sind alle richtig.
bei Teilaufgabe a der Punkt C:
f steigt, also ist f' positiv.
f steigt exponentiell, also entfernt sich f' immer mehr von der x-Achse
da f' ebenfalls steigt ist auch f'' positiv
da der ganze Graph linksgekrümmt ist, trifft das auch auf die anderen Punkte des Graphen zu, in den Teilaufgaben b und c ist dies jedoch nicht der Fall.
Viel Glück!
Ist bei a) der Punkt a noch positiv, wenn er unterhalb der x Achse ist?