Was ist die Ableitung von 1- e^ (-x)?

6 Antworten

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precursor
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
26.02.2018, 18:25

Da kommt die Summenregel, die Faktorregel und die Kettenregel (innere Ableitung mal äußere Ableitung) zum Einsatz :

1 abgeleitet ist 0

e ^ (-x) abgeleitet ist -1 * e ^ (-x) wegen innere Ableitung mal äußere Ableitung

und weil ein Minuszeichen vor dem e ^ (-x) stand wird wegen der Faktorregel noch mit -1 multipliziert, also -->

0 - 1 * -1 * e ^ (-x) = e ^ (-x)

Also lautet die Ableitung e ^ (-x)
precursor  31.03.2018, 16:14

Danke für den Stern !
max32168
26.02.2018, 18:30

( 1 - e^(-x) )'

Hier musst du erstmal die Summenregel anwenden.

( 1 - e^(-x) )' = ( 1 )' + ( -e^(-x) )'

Beides Ableiten:

  • ( -1 )' = 0 (konstante Funktion)
  • ( -e^(-x) )' = ( -1 * e^(-x) )' --> -1 * ( e^(-x) )' (Faktorregel)

Nun bleibt noch e^(-x) übrig. Hierbei ist die Kettenregel anzuwenden.

( e^(-x) )' = e^(-x) * ( -x )' = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

Also ergibt sich insgesamt:

0 + (-e^(-x)) = -e^(-x)
max32168  27.02.2018, 10:38

Mir fällt gerade auf, dass ich hier:

Also ergibt sich insgesamt:
0 + (-e^(-x)) = -e^(-x)

einen Fehler gemacht habe. Es wurde vergessen mit -1 aus dem Schritt davor zu multiplizieren, also ist das Ergebnis

e^(-x)

AkikoKaede 
Beitragsersteller
 26.02.2018, 18:30

Danke!
berndao2
07.12.2019, 17:19

e^(-x)
die 1 fällt weg beim ableiten, die konstante -1 bleibt stehen.
wegen kettenregel ist
ableitung von e^(-x) =e^(-x)*(-1)

jenes - ist die innere ableitung aka die Ableitung von -x

iKnabe
26.02.2018, 18:26

Kleiner Tipp: Vor dem x steht minus 1.
AkikoKaede 
Beitragsersteller
 26.02.2018, 18:28

Hab verstanden danke!