Mathe Ableitung ohne Taschenrechner bestimmen?
Hallo! Wie muss ich hier vorgehen? Wie muss ich rechnen? Habe leider zurzeit nicht viel Ahnung und würde diese Aufgabe gerne richtig berechnen.
5 Antworten
Das meiste hier kann man mit einer Regel bewältigen :
y = x hoch (eine Zahl) .........
die Ableitung lautet : y-strich = (eine Zahl) * x hoch ( eine Zahl minus 1 )
Beispiele :
y = 2*x^7 ..... y' = 2*7*x^6
y = 4*x^(1/2) ..... y' = (1/2)*4*x^(-1/2) ............ weil 1/2 - 1 = - 1/2
y = 5*x(-3/4) ..... y' = ( - 3/4 ) * 5 * x^(-7/4) .......... weil -3/4 - 1 = - 7/4
jetzt muss man noch alte Regeln kennen
wur(x) = x^(1/2)................. 1/x³ = x^(-3)...............1/wur(x^5) = x^( - 5 / 2 )
und
cos(x) >>>>> - sin(x)
sin(x) >>>>> cos(x)
damit wird bei e) die Ableitung zu
-1 * 3^x(-2) - (-1/2) * 4 ^(-3/2)
= -3/x² + 2/x^(3/2)
PS
x^(3/2) kann auch als wur(x³) schreiben ..........oder x*wur(x)
man sieht : der Lernstoff der Zeit vor den Ableitungen wird wieder gebraucht.
ein Beispiel:
zu f) Ableitung Winkelfunktion + Potenzregel
f(x) = 2 * sin(x) + x^-3 + 3
f'(x) = 2 * cos(x) - 3/x^4
Naja, die Ableitungen vom Sinus und Cosinus kann man auswendig wissen; beim Kotangens hyperbolicus müsste ich nachschlagen. Dafür sind Formelsammlungen da.
f(x) = 3x^4 - 2x² + 1/x² <-- (potenzregel für 1/x²)
f'(x) = 4*3x³ - 2*2x + -2x^-3
f'(x) = 12x³ - 4x - 2/x³
Bei Aufgabe a) wäre die erste Ableitung 12x³-4x-(2/x³). Vielleicht hilft dir das ja um die anderen Ableitungen zu bestimmen. Ableitungsregeln hattet ihr ja sicherlich auch im Unterricht.
Wende die gelernten Ableitungsregeln an.
aber was soll das : ohne TR und ohne Formelsammlung lösen ? Ohne TR : ok , aber ohne FS ? ist es jetzt schon eine erhöhte Schwierigkeit, zwei oder drei Regeln auswendig zu können?