Wie löse ich hier richtig mit dem ln nach x auf?
Hallo,
Ich habe hier folgende Aufgabe die ich nicht verstehe. Im Bild seht ihr wie weit ich gekommen bin. Ziel ist es nach x aufzulösen. Ich glaube man muss hier den logarithmus anwenden weiß aber nicht wie. Danke für eure Antworten!
5 Antworten
e^2x = u u muss der Wert sein,
e ist die Basis
| ln auf beiden Seiten
ln e^2x = ln u | ln und e heben sich
2x = ln u
x = 1/2 ln u
Irgendwe habe ich wohl auch nur die Hälfte lesen können. Daher habe ich eine allgemeine Umformung gezeigt.
Falls das u eine 4 sein sollte, musst du meine Rechnung anpassen.
Du hast schon den richtigen Riecher. Du solltest den Logarithmus (Naturalis) anwenden. Dann steht dort
2x = ln 2
Fehlt nur noch das Teilen der Gleichung durch 2.
PS: Dein x sieht manchmal wie ein y aus.
e^(2*y)=2 logarithmiert
ln(e^⁽2*y)=2*y*ln(e¹)=2*y*1=ln(2)
y=ln(2)/2=0,346..
siehe Mathe-Formelbuch,Logarithmengesetz log(a^x)=x*log(a)
e^1=2,71828 umgekehrt ln(2,71828)=1
Probe:e^(2*0,346)=2
y=ln(2)/2=0,346..
Warum nicht y=ln(2)/2 stehenlassen? Dann stimmt auch die Probe ;)
Wenn es auf den Zahlenwert ankommt, würde ich ihn
ausrechnen und hinschreiben. Ansonsten würde ich
den ln-Term stehenlassen, vor allem, wenn er
noch in darauf folgenden Formeln vorkommt.
Jo... an der stelle natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung anwenden, dann hast du 2 x = LN(2). Dann noch beide seiten durch 2 teilen und du bist fertig.
x = ln(2)/2 wurde schon gesagt,
du kannst es auch als ln (√2) schreiben.
Ah OK hab verstanden. Vielen Dank! Und ja ich weiß ich muss deutlicher schreiben😅😅