n log n - Ableitung?
Hallo, die erste Ableitung von n log n ist 1*1/n ?
Vielen Dank voraus
4 Antworten
Beachte, dass für die Ableitung des Produktes zweier Funktionen gilt
mit den Ableitungen
und
folgt dementsprechend dann
Anmerkung:
Für die Ableitung des Logarithmus zur beliebigen Basis b gilt
log_b(x) = ln(x)/ln(b)
Demnach folgt mit der bekannten Ableitung (ln(x))' = 1/x dann entsprechend
(log_b(x))' = 1/(x*ln(b))
Du kannst alle beliebigen Logarithmen differenzieren. Zu beachten ist, wie angemerkt, jedoch der zusätzliche Vorfaktor der dabei hinzukommt.
Es gilt ja die Identität:
log_b (x) = ln(x)/ln(b) mit Basis b
Dementsprechend folgt mit bekannter Ableitung des ln
(log_b (x))' = 1/(ln(b)*x) , beachte hier den zusätzlichen Faktor 1/(ln(b))
ableitung nach n? u'v+v'u
n'=1
log n'= 1/n*log(e)
also log(n)+log(e) soweit ich das deuten kann, aber ka, wir haben bisher nur den ln abgeleitet
ich weiß dass die Ableitung von log n = 1 / n; während n log n nach meiner Behauptung soll 1 * 1/n sein, jedoch nicht sicher daher die Frage.
Mit dem Logarithmus zur Basis b, also log_b(x), lautet die Ableitung von n*log_b(n):
d/dn*(n*log_b(n)) = Log_b(n)+n/(ln(b)*n) = log_b(n) + 1/ln(n)
Wo ln(n) den natürlichen Logarithmus bezeichnet.
Welcher Logarithmus ist es denn?
In der Schule haben wir gelernt, dass wenn nix steht, es der 10er ist
gilt die ableitungsregel für alle logarithmen? ich dachte nur beim ln, da sich die definition von e aus der ableitung lesen lässt