Wie kommt man auf diese Ableitung? War krankheitsbedingt nicht da?
ich meine teilaufgabe g)
7 Antworten
Produktregel.
u = x
v = sin (x)
u' = 1
v' = cos (x)
finde immer ableitungsrechner helfen einem ganz gut beim Verständnis von so aufgaben
oder videos auf youtube
Produktregel:
(u*v)' = u' * v + v' * u
in deinem Fall: u = x und v = sin(x)
Das ist die Produktregel. Diese verwendest du, wenn du eine Funktion hast, die aus Produkten besteht.
f(x) = g(x) * h(x)
Die Ableitung ist nach dem Differentialquotienten :
f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)(ohne Beweis)
Es kann g(x) = x und h(x) = sin(x) betrachtet werden. So ist g'(x) = 1 und h'(x) = cos(x)
f'(x) ist gegeben durch :
f'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
f(x)=x*sin(x) hat die Form f(x)=f1(x)*f2(x) und die unabhängige Variable x kann nicht zusammengefasst werden.
Dann wendet man die Produktregel an (u*v)´=u´*v+u*v´
u=x abgeleitet u´=du/dx=1
v=sin(x) abgeleitet v´=dv/dx=cos(x) siehe Mathe-Formelbuch elementare Ableitung
(sin(x))´=cos(x)
eingesetzt
f´(x)=1*sin(x)+x*cos(x)
f´(x)=sin(x)+x*cos(x)
zu h)
f(x)=x²*sin(x) auch hier die Produktregel
u=x² abgeleitet u´=du/dx=2*x
v=sin(x) abgeleitet v´=dv/dx=cos(x)
eingesetzt
f´(x)=2*x*sin(x)+x²*cos(x) ein x ausklammern
f´(x)=x*(2*sin(x)+x*cos(x)