1/wurzel(x) Ableitung?
Wie komme ich weiter?
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)=(1/√x-1/√x₀)/(x-x₀)
Erweitern mit (1/√x+1/√x₀) ergibt nach der dritten binomischen Formel
(1/x-1/x₀)/[(x-x₀)*(1/√x+1/√x₀)]
Zähler auf einen Bruchstrich bringen:
[(x₀-x)/x*x₀]/[(x-x₀)*(1/√x+1/√x₀)]
(x₀-x) kann man gegen x-x₀ kürzen; ergibt -1
(-1/x*x₀)/(1/√x+1/√x₀).
Nun kannst Du x gegen x₀ gehen lassen und bekommst
(-1/x²)/(2/√x)
Mit dem Kehrwert multiplizieren:
-√x/(2x²)=-1/(2√x³) nach Kürzen.
Anders geschrieben: -(1/2)*x-³/²).
Genau dieses Ergebnis bekommst Du auch, wenn Du die Potenzregel für Ableitungen anwendest.
Herzliche Grüße,
Willy
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1/Wurzel(x) = x hoch -0,5
Demnach kann man es als
-0,5 (x hoch -1,5) ableiten.
Dies entspricht -0,5(1/(x hoch (3/2)))
Leider weiß ich nicht, wie man hier gut Formeln schreibt. Geh am Besten mal auf wolframalpha.com und gibt dort 1/sqrt(x) ein.
Sqrt=Sqareroot=Quadratwurzel=(2.) Wurzel
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KunXz/1604271839597_nmmslarge__0_0_387_387_9cb75a4ee6be3aebb5e28e670c598774.png?v=1604271840000)
Hi, du schreibst selber:
das wäre dann aber mit f(x) = 1/sqrt(x) Folgendes:
demnach hast du einen Fehler gemacht.
Deine Rechnung kann auch nicht stimmen, da bei dir die falsche Ableitung rauskommt...
Für die richtige Rechung schau dir die Antwort von Willy1729 an.
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. . . .
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Die Ableitung ist korrekt, sollte aber nicht über die Potenzregel, sondern über eine Grenzwertbestimmung hergeleitet werden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Mit dem Kehrwert des Bruchs im Nenner
multiplizieren:
1/((2√a)/a) = a/(2√a) = (√a)/2