Ableitungsgraph und Ursprungsgraph?
Hallo zusammen,
Bin zurzeit in der zehnten Klasse und schreibe folgende Woche die Zentralklausur in Mathe... Unsere Lehrerin meinte, es würden auch Beschreibungsaufgaben vorkommen zum Thema "Zusammenhänge zwischen Ableitungsgraph und Ursprungsgraph". Nun meine Frage: Wie erkläre ich, dass der Ableitungsgraph immer aus der entgegengesetzten Richtung wie der Ursprungsgraph kommt? Ich soll über die Steigung argumentieren! Danke:)
1 Antwort
Der Ableitungsgraph kommt nicht immer aus der entgegengesetzten Richtung!
Bei Geraden, z. B., ist die Ableitung konstant, also der "Ableitungsgraph" eine Parallele zur x-Achse.
Ansonsten: bei Parabeln z. B. trifft Deine Beobachtung zu. Ist die Parabel nach oben offen, dann fällt sie von links kommend bis zum Scheitelpunkt, wobei das "Gefälle" immer schwächer wird, bis die Steigung letztendlich am Scheitel Null beträgt, d. h. die Ableitung ist erst stark negativ und läuft Richtung x-Achse. Ab dem Scheitelpunkt laufen beide Graphen in die gleiche Richtung. (ist die Parabel nach unten offen gilt das gleiche, nur halt umgekehrt)
Bei Exponentialfunktionen der Form f(x)=a^x laufen die Ursprungs- und Ableitungsgraphen in gleicher Form; bei f(x)=e^x (e=eulersche Zahl) sind beide Graphen sogar identisch!
