Hallo Com,
mein Problem bezieht sich auf Nullstellen bei Integralfunktionen.
Ich weiß, dass nicht jede Stammfunktion eine Integralfunktion ist. Nur wenn sie auch eine Nullstelle hat ist sie eine Integralfunktion.
So nun verstehe ich aber nicht wieso das so gilt.
Beispiel:
Die Funktion:
f(x) = 2x
Mögliche Stammfunktionen:
F(x)= x² +1
F(x) = x²-1
F(x)= x²
...
Die Konstante C kann beliebig gewählt werden.
Zwei dieser drei Funktionen (F(x)= x²+1 und F(x)=x²) sind keine Integralfunktionen, da sie keine Nullstellen besitzen.
Bestimmte Integrale lassen sich mit diesen Funktionen aber auch prima berechnen, da sich bei der Subtraktion F(Obergrenze) - F(Untergrenze) die Konstanten aufheben.
Soweit zur Anwendung.
Jetzt gibt es den Ausdrucke:
J(x) ist die Integralfunktion zur Funktion f(x) zur unteren Grenze a.
Wenn Untergrenze und Obergrenze gleich sind, ist J(x)= 0.
0 = J(a)- J(a).
Damit wird gezeigt, dass die Integralfunkton J(x) eine Nullstelle hat.?
Nur an welcher Stelle?
Ich kann auch sagen:
0 = J(3) - J(3)
0 = J(4) - J(4)
....
Wieso kann man daraus ableiten, dass J(x) eine Nullstelle haben muss?
Die Integralfunktion soll den Flächeninhalt zwischen einer Funktion f(x) und der x-Achse berechnen. Kann man daraus ableiten, dass sie eine Nullstelle besitzen muss?
Mit anderen Stammfunktionen, die keine Nullstelle haben, kann man auch super rechnen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
