Einen Punkt auf einer Geraden verschieben
Hallo und danke im voraus ich komme bei der mathe Aufgabe nicht weiter vlt könnt ihr mir helfen. ich habe schon andere foren gesehen die eine ähnliche frage behandeln. Aber das hat mir nicht weiter geholfen. Mir würde reichen wenn man mir den anfang erkläen, rechnen kann ich selbst. So eine art formel oder so wäre toll also die Aufgabe lautet so Die Gerade g geht durch die Punkte A(-3,1,4) und B (-2,2,6). Ermitteln sie die Koordinaten der beiden Punkte, die auf g liegen und vom punkt a den abstand (wurzel 24) haben
4 Antworten
Zuerst würde ich einmal die Geradengleichung von AB aufschreiben. Also
B-A als Steigung und A als Anfang:
(-3,1,4)+s(1,1,2)
Jetz brauchst du nur noch den Punkt a, welcher ja durch diesen Vektor gehen muss. Also:
(-3,1,4)+s(1,1,2)
Dies gibt also einen Vektor an, der jeweils vom Punkt A um die "Steigungen" (1,1,2) mit der Entfernung s weggehen. Somit als s = sqr(24) eingeben und du solltest meiner Meinung nach auf das Ergebnis kommen.
Das ganze ohne Gewähr... :)
Sorry, hab mir die Aufgabe nochmals angeschaut und hatte einen Überlegungsfehler.
Du hast mit diesem Vektor (-3,1,4)+s(1,1,2) somit eigentlich alle Punkte auf der Gerade AB. Der Abstand von einem Punkt zu einem Anderem ist ja gegenen durch den Betrag der Differenz dieser zwei Punkten. Somit folgt:
|a- ((-3,1,4)+s(1,1,2))| = sqrt(24)
also:
sqrt( (ax-(-3s))² + (ay + s)² + (az + 8s)²) = sqrt(24)
quadrieren und schon solltest du eine schöne, lösbare gleichung haben.
Ich hoffe diesmal stimmt es. :)
Editieren geht leider nicht mehr, aber die 5. und 6. Zeile kannst du wegdenken. :)
Vielleicht geht es ja noch einfacher, aber um überhaupt erstmal einen Ansatz zu haben, würde ich zuerst die Geradengleichung aufstellen y = mx +b. Das machst du, indem du beide Punkte dort einsetzt und dann nach m und b auflöst. -> Gleichungssystem lösen
Die Abstandsfunktion lautet ja d = Wurzel( (y2-y1)² + (x2-x1)²), wg. Pytagoras.
Das heißt, dass du dort schon einmal A einsetzen kannst. Das sieht dann so aus:
24 = Wurzel( (1,4-y1)² + (-3-x1)²)
Außerdem hast du deine Geradengleichung. Mit Fantasiezahlen (du hast die echten an dieser Stelle bereit ausgerechnet) sieht sie so aus:
y = 3x + 2
Jetzt kannst du y in die Abstandsfunktion einsetzen und (hoffentlich) nach x (hier: =x1) umstellen und danach y über die Geradengleichung ermitteln.
Tut mir Leid, eine einfachere Möglichkeit fällt mir nicht ein. Ist aber erstmal besser als nichts, oder?
Oh, dann vergiss besser schnell, was ich geschrieben habe.
- geradengleichung bestimmen.
das geht nach schema f, indem du bspw. A als ortsvektor nimmst und B-A als Richtungsvektor
weil du idealerweise A als aufpunkt sozusagen gewählt hast, musst du nun nur den Vektor C finden, der von A auf deinen Punkt P zeigt.
Jener Vektor ist, weil halt auf der geraden liegend, ein Vielfaches vom richtungsvektor, also
k*(B-A)
und er soll ja die länge
|k*(B-A)|=sqrt(24)
haben.
also erst mal
|B-A| berechnen, sqrt(249 durch diesen wert teilen.
und du hast den Betrag des Strckfaktors k.
Dann bestimmst du deine beiden Vektoren von A zum Punkt P1 und P2 indem
du einfach A+k*(B-A) und A-k*(B-A) mit eben berechnetem k bestimmst.
und schon hast du die 2 punkte :-)
dürft ihr das zeichnen und dann ablesen? wenn nicht ,würd ichs mit trigonomitrie
Das wäre ganz hilfreich in R², aber es geht hier um R³.