scheitelpunkt von einer hyperbel berechnen
wie berechnet man den scheitelpunkt einer hyperbel? bitte um hilfe ! lg. zb hyperbel. 9x^2-16y^2=144
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JotEs/1444744619_nmmslarge.jpg?v=1444744619000)
Es handelt sich offenbar um eine Hyperbel in 1. Hauptlage (beide Brennpunkte und auch beide Scheitelpunkte liegen auf der x-Achse im gleichen Abstand vom Ursprung, der Mittelpunkt liegt im Ursprung).
Die allgemeine Funktionsgleichung einer solchen Hyperbel lautet:
x ² / a ² - y ² / b ² = 1
Zu bestimmen ist der Parameter a, der den Abstand der Scheitelpunkte vom Mittelpunkt angibt.
Dazu dividiert man die gegebene Hyperbelgleichung zunächst durch 144:
9 x ^ 2 - 16 y ^ 2 = 144
<=> ( 9 / 144 ) x ² - ( 16 / 144 ) y ² = 1
Daraus kann man ablesen, dass
1 / a ² = 9 / 144
<=> a ² = 144 / 9
<=> a = +/- 4
und
1 / b ² = 16 / 144
<=> b ² = 144 / 16
<=> b = +/- 3
Der Parameter a beschreibt den Abstand der Scheitelpunkte vom Mittelpunkt der Hyperbel. Da dieser Mittelpunkt hier mit dem Ursprung zusammenfällt, sind die Scheitelpunkte:
S1 ( - 4 | 0 )
S2 ( 4 | 0 )
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
was hast du für eine komische Formel, normalerweise ist die Grundform: f(x)=ax²+px+q a)davon bildest du die erste Ableitung: f'(x)=2ax+p b)die musst du mit 0 gleichsetzten und ausrechnen, c)dann die 2. Ableitung: f''(x)=2a hier die ergebnisse aus b) für x einsetzen, wenn das ganze dann über Null ist hast du ein lokales Minimum, aslo den Scheitelpunkt der Hyperbel! (Wenn das ganze negativ ist hast du übrigens ein lokales Maximum)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JotEs/1444744619_nmmslarge.jpg?v=1444744619000)
Das ist die Grundform einer Parabel, bei einer Hyperbel ist es anders und da ist der Scheitelpunkt nicht das Minimum, da gibt es oft gar kein Minimum.