Rechenhierarchie

Irgendwie suche ich falsch oder aber es gibt tatsächlich keine Auflistung der Rechenhierarchie in der Mathematik im Internet zu finden. Ich habe gerade beim üben von Mathe bemerkt, dass ich einige Dinge vergessen habe. So kann ich mich an Klammer vor Potenz, Punkt, und Strich, aber weiter hinaus komme ich nicht mehr. Ich würde aber gerne ein weiter Wissen, als nur bis dahin.

Answer 1

[Nachtfahrer]

Offenbar zu einfach für einfache Darstellungen ... Und ist es nicht 'toll' und Beweis der 'Qualität' dieses Schulsystems, dass einst Gelerntes schlicht entschwunden ist? - Aber wir wollten ja ...

Zahlen erst mal ... außer ihrer Größe (Betrag) können die noch positiv oder negativ sein, also nicht einfach (z.B.) '2', sondern '+2' [im Gegensatz zu '-2']. Nun ist mensch im allgemeinen und mathematiker im besonderen faul und vermeidet überflüssige Schreibarbeit und legt also fest, dass '2' immer '+2' meinen soll. Damit wird die Subtraktion auch gleich zur Addition, nämlich einer negativen Zahl - statt (+3) - (+2) also (+3) + (-2) [Klammern zur Verdeutlichung - womit schon mal klar ist: die kann man beliebig setzen und weglassen, wenn - ja, wenn es sich um eine Aneinanderreihung von Operationen gleichen Typs, also entweder nur Addition/Subtraktion oder nur Multiplikation/Division handelt, was schon mal Sinn machen kann, weil, was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet]. - 'Operieren', sozusagen, tun hier keine Chirurgen, sondern - so heißen die Dinger - Operatoren: '+', '-', 'x', '/', ..

Ach ja, Festlegungen (aus Gewohnheit): a, b sind immer Zahlen, irgend welche, die ich jatzt nicht kennen muss - z.B. -3,46; m, n sind natürliche oder ganze Zahlen (welche genau, ergibt der Zusammenhang oder ist 'definiert'; i, j sind Indices (je sofern nicht anders festgelegt); reichen 2 Buchstaben nicht, geht's nach dem Alfabet weiter. - Noch 'ne Abkürzung: statt 'a x b' ist 'ab' erlaubt.

Mit Klammern lässt sich beliebig zuordnen - da heben wir also ein 'Zuordnungsgesetz'.

Noch was gilt: ob 'a + b' ['a x b'] oder 'b + a' ['b x a'] ist egal, weil, das Ergebnis ist dasselbe. Mit '-b' funktioniert's natürlich nicht - aber jede Subtraktion ist ja Addition, da '- +b' entspricht '+ -b' und umgekehrt. Man darf also Vertauschen, deshalb Vertauschungssgesetz - paarweise erst mal, und wenn man das nur oft genug tut, lässt sich eine beliebige Reihenfolge erreichen - man kann also 'Rattenschwänze' von Additionen (und Mutiplikationen) nach Belieben ordnen - in der Regel 'beliebt', was den nächsten Rechenschritt vereinfacht. - Aber Achtung: a - (b + c) = a - b - c | a / (b x c) = a/b x a/c !

Am Anfang war die Addition ... Und da es js Spaß macht hinzumalen 'a + a + ... + a + a', das Ganze dan n-mal (also n 'a's), ward die Plutimikation erfunden - nämlich vereinfachend hinzuschreiben: n x a (oder na), eine irgendwie höher_wertige 'Operation' - weshalb gilt 'Punktrechnung geht vor Strichrechnung' (Striche stecken in '+' und '-'; geschrieben werden sonst Punkt und Doppelpunkt, hier ersetzt durch 'x' und '/' aus Gründen der Schriftdarstellung). Also: a x b + c wird gerechnet (a x b) + c; a x (b + c) wäre was völlig anderes, hier hat eine Klammer eine Bedeutung.

Noch was geht: also 'a x a x a x .. x a x a' [n-mal 'a'] wird - aus Gründen der Schreibarbeitvermeidung - geschrieben als a [hoch] n. Hier gibt es Regeln - wie a[hoch]n x a[hoch]m = a[hoch](n + m); warum das so ist lässt sich zeigen, wenn man aus der Potenzschreibweise wieder eine Multiplikation macht; die 'Vereinbarung' also wieder 'rückwärts' auflöst.

Answer 2

[FataMorgana2010]

Das ist ja auch schon alles:

Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich,dann von links nach rechts. Mehr braucht man nicht. Was es sonst noch so gibt, lässt sich davon ableiten: Wurzeln sind Potenzen, Bruchstriche Divisionen mit Klammern, mehr braucht man nicht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[Iamiam]

ist zwar schon recht lange her, aber GF bringt sowas ja oft wieder, deshalb:

das ist ja auch schon alles

1. bei weitem nicht:  höchste Priorität  hat (), [], {}, dann kommt
2. n! (lies n Fakultät) mit 1*2*...*n, dann 
3. ^a (Potenz, liest sich oben nicht ganz eindeutig)
4. Punktrechnungen
5. Strichrechnungen
6. Ungleichheitszeichen >,<,<>
7. Gleichheitszeichen

Ein Mathematiker weiß vllt noch ein paar mehr. Wort-Funktionen wie log, sin etc haben auch sehr hohe Priorität, aber wie die Definitionen für lgn! oder sina^b sind, weiß ich nicht genau, da schreibt man der Klarheit wegen nämliich üblicherweise Klammern, also sin(a^b) oder (sina)^b, auch sin^ba (zB sin²a, da wird das Ergebnis sina quadriert.

In xl sind da ohnehin Klammern verpflichtend.

Answer 3

[SweatTechnique]

Entschuldigung. Ich habe versehentlich 1 Wort vergessen und 2 falsche Wörter in meiner Fragestellung stehen. Im vorletzten Satz sollte es heißen "...mich erinnern..." und im letzten Satz mehr statt "ein weiter"

Liegt vermutlich an der Uhrzeit.