Wie löst man diese Aufgabe?

Hallo,

in meiner Klassenarbeit in Mathe kam heute eine Aufgabe dran, welche ich nicht lösen konnte. Es ging um exponential Funktionen und eigentlich bin ich in diesem Thema ziemlich sicher. Die Aufgabe ging wie folgt:

Ein elektrisches Gerät wird in einem Ladezyklus von 0-400 Volt aufgeladen. Dabei ist U(0)=0. Die Funktionsgleichung lautet U(t)= 400-b*e^-k*t. b und k sind dabei konstanten.(e ist diese wichtige Zahl also 2.7 usw.).

a)Das Gerät läd in t=4 Sekunden 250V auf. Stelle damit die Funktionsgleichung auf.

Da ist jetzt schon mein Problem. Die ganze Aufgabe war sehr komisch formuliert und irgendwie hat sie sich auch nicht wirklich physikalisch korrekt angehört. Ich wollte erst einmal b berechnen indem ich 0=400-b*e^-k*0 nach b umgestellt habe:

0=400-b*1

0=400-400

b=400

Anschließend habe ich dann bei dem Versuch b und die Werte t=4 und U(4)=250V in die Funktionsgleichung einzusetzen und nach k umzustellen, dann für k irgendetwas mit 4,… ausgerechnet:

250=400-400*e^-k*4

250=1*e^k *e^-4

250/e^-4=e^k

ln(250/e^-4)=…

Als ich dann eine Proberechnung durchgeführt habe, kam allerdings nicht 250V heraus.

ich weiß ich hab die Aufgabe nicht wirklich gut formuliert, weil ich sie aus dem Gedächtnis wiedergeben musste. Ich hoffe trotzdem ihr könnt es einigermaßen nachvollziehen und mir helfen. Vielen Dank für eure Zeit.

Ps: Die Aufgabe hatte 4 Unterpunkte, welche jeweils 2 von insgesamt 24 Punkten gegeben hat. Dementsprechend bin ich auch ziemlich sauer, weil ich 1/3 meiner Punkte durch diese Aufgabe verloren habe.

Schule, Mathematik, Exponentialfunktion, Exponentialgleichung, Rechenaufgabe
Exponentialfunktion modellieren über mehrere Punkte?

Moin,

anlässlich der momentanen Pandemie wollte ich gerne eine e-Funktion modellieren. Mit 2 Punkten ist diese ja einfach definierbar und alle verwendeten Datensätze (ein Datensatz: day x und number of cases on day x) liegen auf der Funktion. Um eine Funktion variabel für andere Orte/Länder zu modellieren, habe ich eine Exceltabelle angelegt, ein Bild für Deutschlands Zahlen liegt bei.

Nun habe ich folgendes Problem: Die verwendeten Datensätze benutze ich um für jeden Datensatz eine variable k zu berechnen (in der Tabelle jeweils k1, k2, k3, k4). Benutze ich zum modellieren nur zwei Datensätze, dann bekomme ich nur ein k. Zwangsläufig liegen beide Datensätze dann auf der Funktion.
Um die Funktion genauer zu machen, wollte ich mehr als zwei Datensätze benutzen. So habe ich statt 2 Datensätzen fünf genommen. Aber dadurch wird halt keiner der echten Datensätze in der Funktion sein, heißt konkret im Beispiel (siehe Anhang):

  • data set 5: Tag 7 mit 16k Fällen (echte Fälle)
  • f(x=7) = 21k Fälle (Tag 7, berechnet)

Gleiches gilt für den Einsatz der anderen in den data sets verwendeten Tagen.

Jetzt meine Frage: Wie kann man k1, k2, k3, k4 gewichten, um ein möglichst akkurates k zu bekommen?

Denn wenn man einfach den Mittelwert bildet, kommt das k raus, was auch im Anhang für die Berechnung verwendet wird. Ich habe jetzt einfach ins Blaue mal so gewichtet: k_alternativ = (k1+ 1,02k2 +1,04k3 +1,06k4). Aber das ist sehr zufällig gewählt und damit ist k_alt sogar noch höher als k und die berechneten Fälle für Tag 7 wären noch höher.

Hat jemand einen Tipp, wie man es gewichten könnte? Ich würde logischerweise die letzteren k's mehr gewichten als die früheren, was meint ihr? Oder ist das ganze Vorhaben gar nicht umsetzbar?

Danke für die Zeit, Ideen und Antworten!
Bleibt gesund und zuhause, damit meine e-Funktion nicht der Zukunft entsprechen wird :D

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Mathematik, Exponentialfunktion, Gleichungen, Modellieren, Exponentialgleichung, Lineares Gleichungssystem

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