Mathe Fragestellung?

Wieso ist dies der Fall?

Wurzel von (x^2 + 4x + 4) = x^2 + 5x + 5

impliziert:

Betrag von (x + 2) = x^2 + 5x + 5

Ich habe die Aufgabe von der Mathe Olympiade von 2001 ( https://newb.kettering.edu/wp/matholympiad/past-problems-solutions/ ), und ich kann diesen Schritt nicht so wirklich nachvollziehen

Answer 1

[Rubezahl2000]

Linke Seite umformen mit der 1. Binomischen Formel zu

$\sqrt{\left(x+2\right)^2}$ Wurzel ziehen:

$\mid\ x+2\mid$

Die Betragstriche sind erforderlich, um auszuschließen, dass die Wurzel ein negatives Ergebnis liefert.

Grundsätzlich gilt:

$\sqrt{a^2}\ =\ \mid a\mid$ und nur wenn a≥0 ist, kann man die Betragstriche weglassen.

Wenn a<0 dann gilt:

$\sqrt{a^2}\ =\ -a$