Exponentialgleichung?

3^x+9^x=27^x

Wie löse ich bitte sowas? Dankeschön :)

Answer 1

[ShimaG]

1. Erstmal jeden Ausdruck als Exponentialfunktion mit der Basis 3 schreiben.
2. Dann durch 3^x dividieren - das geht, weil 3^x > 0 ist für alle x aus R.
3. Dann substituierst du y = 3^x. Was für eine Gleichung bekommst du?
4. Gleichung für y lösen.
5. Substitution aus 3. rückgängig machen, um Lösungen für x zu bekommen.

Schreibe ruhig mal auf, was du zwischendurch so herausbekommst. Gucke ich mir dann gerne an.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Comments

[Moritz070707]

Ich verstehe alles, außer den ersten Schritt. Kannst du es mir zeigen?

[ShimaG]

@Moritz070707

9^x = (3^2)^x = 3^(2x)

Analog geht das mit 27^x.

[Moritz070707]

@ShimaG

Achsoo, so meinst du das. Alles klar, ja verstanden 👍

Answer 2

[gauss58]

Hier hilft eine Substitution a = 3^x und die Erkenntnis, dass 3² = 9 und 3³ = 27 ist.