Hat exponentielles Wachstum/Abnahme auch was mit Wurzeln zu tun?
1 Antwort
In manchen Aufgabenstellungen "ja". Wenn aus gegebenen Daten eine Basis der Exponentialfunktion und der Wachstumsfaktor (und damit auch die Wachstumsrate) berechnet werden muss, dann benötigt man die n-te Wurzel.
Typische Fragestellung: "Nach 8 Jahren sind noch 25% übrig. Berechnen Sie die Wachstumsrate"
Dann ergibt sich der Wachstumsfaktor zu: Und damit ist die (im Beispiel "jährliche") Wachstumsrate ca. -0,16 = - 16%
könntest du mir eine Beispiel Aufgabe bitte geben
Typische Zinseszins-Fragestellung:
Wie viele Jahre dauert es, bis sich ein Anfangskapital bei einer jährliche Verzinsung von 3,5% verdoppelt hat?
Dabei ist dann die Gleichung: 1,035n = 2 zu lösen. Dann nimmt man auf beiden Seiten einen Logarithmus (welchen ist egal, ich nehme stets den natürlichen Logarithmus "ln") und erhält:
ln(1,035n) = ln(2)
n · ln(1,035) = ln(2) | : ln(1,035)
n = ln(2) / ln(1,035) ≈ 20,2
Die Antwort wäre also, dass es etwas mehr als 20 Jahre dauert.
Weißt du auch wie ich n heraus finde wenn nur Gn=G0 x q gegeben ist