Potenzgesetz?
Hallo,
ich habe gerade folgende Aufgabe berechnet und wurde dadurch etwas verwirrt. Deswegen wollte ich fragen, weil ich mir sicher bin, dass es dort womöglich einen Unterschied gibt: Die Frage sieht man in Bild nach der Rechnung neben "Frage":
Falls man es nicht versteht: meine Frage ist, ob 5 hoch 2x, dasselbe wie 5 hoch x² ist, falls nein, wieso hat die Anwendung in meiner Rechnung trotzdem Sinn gemacht?
Zudem: ich habe mitbekommen, dass es nicht dasselbe ist. Wie bezeichnet man das dann:ddd
Wenn ich beispielsweise schreibe, 5 hoch 2x, dann ist das ja dasselbe wie 5(wenn das hoch x sein soll). Aber würde ich dann sagen " 5 hoch x hoch 2?
weil 5 hoch x hoch 2 würde doch eigentlich folgendes bedeuten heißen, also 5 hoch x quadrat. Also, wie würde man das erste ausdrücken? Es kann ja nicht quadrieren sein.
2 Antworten
Wenn es Dir in Deinem Nachtrag darum geht, wie man das ausspricht, um es z. B. jemandem zu diktieren, dann ist das bei mathematischen Termen oft problematisch, und man muss evtl. "weiter ausholen" und den Term beschreiben um ihn eindeutig rüber zu bringen.
Bei 5^(x²) [kann man handschriftlich ohne Klammer schreiben] würde vielleicht noch richtig notiert werden wenn man sagt:"5 hoch" (evtl. kleine Pause) "x Quadrat"
Bei (5^x)² ist die Klammer auch handschriftlich nötig, da ohne die obere Variante angenommen wird. Hier kann die Aussprache "5 hoch x" (kleine Pause) "(zum) Quadrat" schon zu einer Fehlinterpretation führen und der "Schreibende" notiert 5^(x²). Hier würde ich sagen:"5 hoch x in Klammern zum Quadrat" oder beschreibender "5 hoch x und das Ganze dann nochmal hoch 2".
Bei z. B. Brüchen müsstest Du ja auch Klammern mit diktieren bzw. deutlich sagen, was in den Zähler und was in den Nenner gehört: (x-4)/(x²+1)
"x minus 4 durch x Quadrat plus 1" kann hier zu allen möglichen Varianten führen. So ein Bruch wird selbst hier schriftlich "gerne" schonmal ohne jede Klammer geschrieben: x-4/x²+1 und man soll dann erahnen, dass oben der Bruch gemeint ist... In so einem Fall muss man entweder die Klammern diktieren, oder, wenn der "Schreibende" es handschriftlich in sein Heft notiert (und nicht irgendwo eintippt), deutlich sagen, dass jetzt ein Bruch kommt und klar ansagen/beschreiben, was im Zähler und was im Nenner steht.
5 hoch x² ist nicht das gleiche wie 5 hoch 2x
der erste Teil stimmt aber: 5^(2x) = (5^x)²
Substitution mit z=5^x
dann erhält man die quadratische Gleichung
z²-z-6=0
mit Lösungsformel für quadratische Gleichung die beiden Lösungen für z berechnen, dann resubstituieren
z=3 oder z=-2
5^x=3 oder 5^x=-2
x=log_5(3)
beim zweiten Ausdruck gibts keine Lösung
es wäre sehr nett, wenn du meinen Nachtrag noch lesen würdest.
Was ich nicht so ganz daran verstehe ich, ich stelle die Bedingung auf: z²-z-6=0. Damit sage ich, dass die Zahl z quadriert minus z 6 ergibt. Anhand dessen nehme ich 3 als Lösung an und "setze" mir also zum Ziel, die 3 durch die Basis 5 zu erhalten, wofür ich den Logarithmus verwende. Aber wenn ich doch jetzt für die Vorherige Gleichung den berechneten X Wert einsetze (angenommen es würde 4 rausgekommen sein), dann würde ich ja 5 hoch 2 mal 4 - 5 hoch 4 einsetzen. Hierbei multipliziere ich mit der 2 (obwohl ich es mir gedanklich durch das Quadrieren hergeleitet habe: z²-z-6=0) und trotzdem wird die Bedingung erfüllt. Das verwirrt mich irgendwie. Hoffe, ich konnte das irgendwie gut übermitteln.