Exponentialgleichung lösen?Schwer?
Man soll folgende Exponentialgleichung lösen:
1,5^2x-1 = 2^x+1
Lösung lautet: gerundet 9,33
Wie muss ich weiter rechnen, um an das x zu kommen?
Danke!
5 Antworten
...
(2 * x - 1) / (x + 1) = ln(2) / ln(1,5)
(2 * x - 1) * ln(1,5) = (x + 1) * ln(2)
...
Du musst es hinbekommen, dass das x allein auf der
linken Seite steht.
Bei GF Klammern nicht vergessen!
1,5^(2x-1) = 2^(x+1) | logarithmieren
ln (1,5^(2x-1)) = ln (2^(x+1)) | 3. Log-Gesetz
(2x-1) * ln 1,5 = (x+1) * ln 2 | ausklammern
2x * ln 1,5 - ln 1,5 = x ln 2 + ln 2 | x nach links
2x * ln 1,5 - x ln 2 = ln 1,5 + ln 2 | x ausklammern
x(2 ln 1,5 - ln 2) = ln 1,5 + ln 2
x = (ln 1,5 + ln 2)/(2 ln 1,5 - ln 2)
x = 9,32742...
1.5 ^ (2 * x - 1) = 2 ^ (x + 1)
Das ist dasselbe wie :
((1.5 ^ 2) ^ x) / 1.5 = 2 * (2 ^ x)
Damit kann man weitermachen :
1.5 ^ 2 = 2.25 = 2 + (1 / 4) = 9 / 4
((9 / 4) ^ x) / (2 ^ x) = 2 * 1.5
(9 / 8) ^ x = 3
x = ln(3) / ln(9 / 8)
Damit kann man noch weiter herumspielen wenn man will, ich höre an dieser Stelle aber auf.
(2x-1)•ln(1,5) = (x+1)•ln(2)
klammern lösen , ordnen und x ausklammern
x • (2ln1,5 - ln2) = ln1,5 + ln2
durch klammer teilen
x = 9,33
Die letzte Zeile ist falsch.
Du hast links nur 2x durch 2 geteilt und die 1 im Zähler nicht,
und rechts hast du gar nicht geteilt.
(Vorletzte Zeile:)
Rechts steht 1.71.
2x - 1 = 1.71x + 1.71
0.29 x = 2.71
x = 2.71/0.29 = 9.344
Du hast von den 2x-1 nur die 2x geteilt, aber nicht die 1.
Wenn du eine Summe durch etwas teilst, musst du das mit
allen Summanden machen.
Und unsinnig ist der Schritt auch.
2x-1/x+1 : 2 = x-1/x+1
Was ist daran falsch?
Man hat durch 2 geteilt und somit fliegt die 2 raus.