Wie löse ich den Logarithmus?

Answer 1

[iqKleinerDrache]

3^x = 4^(x-1) | log-basis 3

x = log3(4^(x-1))

log3(x) = log4(x)/log4(3)

x = log4(4^(x-1)) / log4(3)

x = (x-1) / log4(3)

log4(3) = ln(3) / ln(4)

x = (x-1) / (ln(3) / ln(4))

ln ist der natürliche Logarithmus (zur Basis e = 2,718281828...)

ln 3 = 1,0986122886681096913952452369225

ln 4 = 1,3862943611198906188344642429164

und den Rest versuchst du mal selber...

(Anm: bei log3 log4 ist die Zahl 3 und 4 als kleines Subscript zu schreiben und bedeutet Logarithmus zur Basis 3 bzw. 4 -- ein zusätzliches Argument ist nötig was hier in Klammern geschrieben wurde)

Answer 2

[ultrarunner]

4^{x – 1} = 3^x

logarithmieren (Basis beliebig, es muss nur links und rechts dieselbe sein, du kannst daher auch den natürlichen oder den dekadischen Logarithmus nehmen):

log(4^{x – 1}) = log(3^x)

Potenzregel anwednen:

(x – 1) · log(4) = x · log(3)

ausmultiplizieren, umsortieren und ausklammern:

x · [log(4) – log(3)] = log(4)

x = log(4) / [log(4) – log(3)]

x ≈ 4,819

Answer 3

[gauss58]

4^(x - 1) = 3^x

4^x / 3^x = 4

(4 / 3)^x = 4

x = ln(4) / ln(4 / 3)

x = 4,818...

Answer 4

[Elumania]

$4^{x-1}-3^{x\ }=0\$

Den ersten Exponenten auseinander ziehen.

$4^x\cdot4^{-1}-3^x\ =\ 0\$

Hinweis: 4^(-1) = 1/4 ergibt:

$\frac{1}{4}\cdot4^x-3^x=\ 0\$ $\frac{1}{4}\cdot4^x=\ 3^x$ Die x-Wurzel ziehen, also alles hoch (1/x)

$\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{x}}\cdot4\ =\ 3$

Teilen durch 4

$\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{x}}\ =\ \frac{3}{4}$ log oder ln anwenden

$\frac{1}{x}=\ \frac{\log\left(\frac{3}{4}\right)}{\log\left(\frac{1}{4}\right)\ }$ Kehrwert bilden.

x =

$\frac{\log\left(0,25\right)}{\log\left(0,75\right)}=\ 4,82$