Wie berechne ich n=Zeit bei del Thema exponentielles Wachstum/Abnahme?
2 Antworten
Das kommt ein wenig auf den Kontext an. Ich versuche jedoch im Folgenden mal, dir eine allgemeine Hilfestellung zu geben.
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Ein exponentielles Wachstum (bzw. eine exponentielle Abnahme) einer Größe A lässt sich durch eine Gleichung der Form...
...beschreiben.
Du möchtest jetzt wohl für gegebene Werte A, A₀ und q den entsprechenden Wert n berechnen, wenn ich das richtig verstanden habe. Dazu kann man zunächst einmal die beiden Seiten tauschen. [Ich habe persönlich die Variable, nach der aufgelöst werden soll, in der Regel lieber auf der linken Seite der Gleichung stehen.]
Nun kann man durch A₀ dividieren, um das auf die andere Seite der Gleichung zu bekommen.
Dann kann man den Logarithmus anwenden, um an den Exponenten n zu gelangen.
Für die Eingabe in einen Taschenrechner kann es evtl. sinnvoll sein, den Logarithmus zur Basis q mit Hilfe des natürlichen Logarithmus ln auszudrücken...
Wie berechne ich n=Zeit bei del Thema exponentielles Wachstum/Abnahme?
Wenn eine gesuchte Größe im Exponenten steht, dann kann mit dem Logarithmus-Gesetz
die gesuchte Größe "nach unten" holen. Welchen Logarithmus Du nimmst ist egal, ich nehme immer den natürlichen Logarithmus "ln". Die zugehörige Äquivalenzumformung zur Lösung einer Gleichung lautet dann "Nehme auf bei Seiten den Logarithmus".