Gleichung mit dem Logarithmus lösen?
Aufgabe 12a)
warum kann man da sowohl mit dem Verfahren von Tim als auch mit dem Verfahren von 12a) diese Gleichung lösen (9^x=2187)? Könnt ihr das vielleicht anhand einer Rechenregel bei der Aufgabe 11 erklären?
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
2 Antworten
Logarithmieren gehört zu den "gültigen" Äquivalenzumformungen, d. h. Du kannst auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus anwenden und die Lösungsmenge bleibt die gleiche.
9^x=2187 |logarithmieren, egal mit welchem Logarithmus, hier nun mit lg
lg(9^x)=lg(2187) |jetzt kommt die Regel log(x^y)=y*log(x)
x*lg(9)=lg(2187) |:lg(9)
x=lg(2187)/lg(9)
Auf Deinem Taschenrechner wirst Du noch eine andere Logarithmustaste haben, und zwar "ln". Dies ist der Logarithmus zur Basis e (=2,718...). Ersetzt Du lg durch ln kommst Du an das gleiche Ergebnis für x.
Du hast die Regel
log (a^n) = n*log (a)
Das gilt für jeden Logarithmus, auch den zur Basis 10 (lg).
Also kannst du schreiben
lg(9^x) = x*lg(9) und
x*lg(9) = lg(2187)
x = lg(2187)/lg(9)