Exponentialfunktion?

Hallo,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

LG

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a)

$f'_t\left(x\right)=1+t\cdot e^x$ $f_t'\left(1\right)=2\ \rightarrow\ 1+t\cdot e^1=2\ \rightarrow\ t=\frac{2-1}{e}=\frac{1}{e}=e^{-1}$

Aufgabe b)

Stammfunktion:

$F_t\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+t\cdot e^x+C$

Damit ergeben sich 2 Gleichungen:

$\left(1\right)\ F_t\left(0\right)=0\ \rightarrow\ t\cdot1+C=0$ $\left(2\right)\ F_t\left(1\right)=0\ \rightarrow\ \frac{1}{2}+t\cdot e\ +C\ =\ 0$

Aus (1) folgt:

$\left(1'\right)\ C\ =\ -t$

In (2) einsetzen:

$\left(2'\right)\ \ \frac{1}{2}+t\cdot\left(e-1\right)=0\ \rightarrow\ t\ =-\frac{1}{2\cdot\left(e-1\right)}$ damit erfüllt die Stammfunktion

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2\cdot\left(e-1\right)}e^x+\frac{1}{2\cdot\left(e-1\right)}$ die Bedingung.

Skizze: