Hier im Bild ist die Ableitung der Schar: f(x)=sin(x)+k*x also f´(x)= cos(x)+k für die Werte k=-1 und k=1, da nur zwischen den beiden Werten für k Extremstellen vorhanden sind(f´(x)=0--> -k=cos(x)). Nun soll man noch die hinreichende Bedingung prüfen und in der Lösung steht:
Wie in der Skizze erkennbar, findet im Fall k=1 und k=-1 kein Vorzeichenwechsel statt, da dort der Cosinus die x-Achse nur berührt und nicht schneidet. Die Funktionenschar fk besitzt folglich nur für k∈(-1,1) Extremstellen.
Aber gibt es nicht eigentlich nur für -1<k<1 Extremstellen, da für k=1 und k=-1 die Steigung der Ableitung in den Nullstellen 0 ist und somit Sattelpunkte vorliegen?
Hoffe meine Frage ist halbwegs verständlich.