Hebbare Definitionslücke?

(3-x)/( 2x^2 -6x)

Warum gibt es hier eine hebbare Lücke

Nennergrad wird ja nicht 0

Answer 1

[ChrisGE1267]

Weil

$\frac{3-x}{2 x^2 - 6x} =- \frac{1}{2} \cdot \frac{x-3}{x \cdot (x-3)} = - \frac{1}{2x}$

für x ungleich 3 ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[Goodqueston54]

Aber woher weiß ich wie ich den term umzuformen habe um erkennen zu können ob kürzen möglich ist

[FataMorgana2010]

@Goodqueston54

Du formst ihn in solchen Fällen immer zu einem Produkt um - und hier kann man einfach 2x ausklammern, mehr ist nicht nötig.

[Halbrecht]

@Goodqueston54

du klammerst im Nenner so viel aus wie geht . Und das muss man üben !

x kann man sofort sehen

x * (2x - 6 )

nun noch die 2

2x * ( ( x - 3 ) )

schon gesehen

wie chris ausgeklammert hat ist schon was für geübte Profis

[Goodqueston54]

@Halbrecht

Aber da steht ja jetzt (x-3) das kann ich nicht kürzen...

[Halbrecht]

@Goodqueston54

stimmt , da habe ich Chris unrecht getan !

man klammert ( Trick ) noch -1 aus und erhält so -1(3-x) = (-3 + x ) = (x - 3)

[Halbrecht]

@FataMorgana2010

2x reicht leider nicht wegen (3-x) und (x-3)

Answer 2

[nobytree2]

Als Idee allgemein:

Du fasst Zähler und Nenner in die Form

$\frac{k\cdot\Pi_{i\ }\left(x-x_i\right)}{j\cdot\Pi_j\ \left(x-x_j\right)}$

und dann zeigen die identischen (also kürzbaren) Faktoren die behebbaren Stellen, hier also

$\frac{3-x}{2x^2-6x}=\frac{-1\cdot\left(x-3\right)}{2\cdot\left(x-0\right)\cdot\left(x-3\right)}=-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}\wedge\ x\ne3$

Die Darstellung in den Faktoren zeigt die jeweiligen Nullstellen, unten im Nenner x=0 und x=3, oben im Zähler x=3.

Answer 3

[Wechselfreund]

Die Nennernullstelle bei 3 ist nach dem Kürzen beseitigt.