Restgliedabschätzung Satz von Taylor?
Hallo liebe Community,
mir ist folgende Funktion gegeben:
Und die Ableitungen dazu lauten:
Nun soll zu fn(x) ein Taylorpolynom 2. Grades aufgestellt werden und dann ein Restglied ab der dritten Ableitung abgeschätzt werden, welche wie folgt aussieht:
Und diese Abschätzung verstehe ich nicht. Woher kommt die sqrt(n)/2? Kann mir das bitte jemand erklären?
Lg
An der Stelle will ich auch noch anmerken, dass ich nicht verstehe, warum n>4x^2 sein muss
1 Antwort
Bei der Berechnung des Limes wird x festgehalten, n wächst gegen unendlich. Also kann man n auch erst ab einer gewissen Größe betrachten, wenn kleine n stressig sind. Im vorliegenden Fall soll der Nenner nicht null werden können. Das erreicht man beispielsweise mit n > 4x^2, oder äquivalent dazu |x| < Wurzel (n) / 2.
Stressig im Sinne von technische Probleme verursachen, hier ein zu kleiner Nenner
Ok danke eine letzte Sache noch: mit Nenner meinst du den Nenner von dem Restglied, nicht wahr?
Weil ich verstehe nicht ganz warum aus der Aussage Nenner ungleich null n>4x^2 folgt
Ja, es geht um das Restglied. Schau mal für welche x das Null wäre. Um das zu verhindern nimmt man eine untere Schranke für n. Dabei hat man gewisse Freiheiten, auch n>9x^2 würde gehen.
Es tut mir wirklich leid aber es ist wichtig dass ich das verstehe weil ich einen Vortrag darüber haben werde. Ich könnte doch auch n>x wählen. Also solange n nicht gleich x ist sehe ich nicht wie das Restglied null werden könnte
Danke:) Was genau meinst du mit „stressig“ oder soll da „stetig“stehen?