Warum darf die Basis bei Exponentialfunktionen nicht kleiner 0 sein?
Hallo!
Ich habe mir aufgeschrieben, dass a in der Funktion
f(x) = c*a^x
größer als Null sein muss (und dass es ungleich 1 sein muss, aber das ist logisch).
Warum ist das so? Es muss ja eine Definitionssache sein, denn eine negative Zahl kann potenziert werden und c darf auch kleiner 0 sein, was ja eigentlich aufs gleiche hinausläuft. Hat es was mit dem Logarithmus zu tun?
Vielen Dank!
4 Antworten
Der Buchstabe a darf nicht gleich 1 sein, da wir sonst eine konstante bzw. lineare Funktion hätten. 1 hoch irgendwas wird immer wieder 1. Denn egal wie oft du die 1 mit sich multiplizierst, es wird 1.
Der Vorfaktor c verschiebt die Gerade dann nur noch, da immer erst die Potenz aufgelöst wird und dann der Vorfaktor ins Spiel kommt. Das ändert aber nichts daran, dass wir nur eine lineare Funktion ohne Steigung hätten, was keine Exponentialfunktion wäre.
Dass a>0 sein muss liegt daran, dass deine folgende Aussage so falsch ist:
denn eine negative Zahl kann potenziert werden
Wenn der Exponent dann z.B. zwischen 0 und 1 wäre, wäre die Zahl nicht immer reell. Sowas wie (-1)^0,25 kannst du mit den reellen Zahlen nicht berechnen. Deswegen gilt a>0 und a≠1.
Mehr dazu findest du auch hier:
https://www.mathebibel.de/exponentialfunktionen
Liebe Grüße
TechnikSpezi
"denn eine negative Zahl kann potenziert werden"
Wirklich? Aber nicht jede (zumindest nicht innerhalb der reellen Zahlen). Was wäre beispielsweise (-1)^(1/2)?
größer als Null sein muss (und dass es ungleich 1 sein muss, aber das ist logisch).
Beides stimmt nicht. Natürlich kannst du auch (-2)³
habe, das ist -8. Und die Basis darf auch 1 sein.
Es könnten negative Wurzeln entstehen.
Hier wird es erklärt: https://www.mathebibel.de/exponentialfunktionen