Von einer ganzrationalen Funktion sind folgende Eigenschaften bekannt: 1.F(0)=0 2. F’(-2)=0 3.F(-2)=10/3 4. F’’(-0,5)=0 5. F’’’(-0,5)=0?
Von einer ganzrationalen Funktion sind folgende Eigenschaften bekannt:
1.F(0)=0 2. F’(-2)=0 3.F(-2)=10/3 4. F’’(-0,5)=0 5. F’’’(-0,5)=0
Gib für jede Bedingung an, welche Bedeutung sie für den Graphen der Funktion f hat.
Skizziere einen möglichen Verlauf des Graphen fin das abgebildete Koordinatensystem.
Hallo ihr Lieben, die erste Aufgabe checke ich, aber die zweite nicht so ganz. Das ist eine probeklausur, ich schreibe gleiche eine Klausur. Danke im Vorraus
2 Antworten
Man kann sich überlegen, wie eine ganzrationale Funktion mit den angegebenen Werten an den kritischen Stellen allgemein aussehen muss. Zur Veranschaulichung kann man eine solche Funktion konkret angeben - dazu wählt man bei 5 Bedingungen den Ansatz:
F(x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e,
bildet die Ableitungen, setzt die Bedingungen ein und löst das lineare 5x5-Gleichungssystem. Wegen F(0) = 0 fällt sofort e = 0 weg.
Für die zweite Aufgabe zeichne die markanten Punkte, die ja nun angegeben sind, in ein Koordinatensystem (für x = 0 und -2). Versuche nun für die Funktion einen möglichen Verlauf zu finden. Es ist ja offensichtlich bei -2 ein Tiefpunkt (dessen genauen y-Wert du nicht kennst, der aber wegen der Nullstelle bei 0 kleiner als 0 sein wird. Davor wird die Funktion aus dem unendlichen kommen. Bei -0,5 ist ein Sattelpunkt (dessen genauen y-Wert du ebenfalls nicht kennst, aber er liegt im Negativen zwischen dem Tiefpunkt und der 0). Vom Sattelpunkt aus geht es dann durch den Nullpunkt ins Unendliche zurück.